卷六十九 志第二十二

分类:古典名著|作者:脱脱、阿鲁图|发布时间:2016-08-11 23:20:34|

◎律历二

  ○应天 乾元 仪天历

  步月离入先后历(《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。)

  离总:五万五千一百二十、秒一千二百四十二。(《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。)

  转日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。(《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。)

  历中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。(《乾元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。)

  朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十。(《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。)

  (《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。)

  度母:一万一百。

  秒法:一万。(二历同)

  求天正十一月朔入先后历:(《乾元》谓之求月离入历,求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。)以通余减元积,余以离总去之为总数;不尽者,半而进位,以元法收为日,不满为分。如历中日以下为入先历;以上者去之,为入后历。命日,算外,即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六,盈历中日及分秒去之,各得次朔、望入先后历日分。(《乾元》以朔余减岁积分,以转分去之,余以五因之,满元率收之为度;以弦策加之,即弦、望所入。以转差加之,得后朔历;累加之,即得弦、望入历及分。《仪天》以闰余减岁积分,余以历终分去之,不满,以宗法除之为日;在象限以下为初限,以上去之,余为末限,各为入迟疾历初、末限。)

  七日:初数八千八百八十八,(《乾元》初二千六百一十二。)末数一千一百一十四。(末三百二十八。)

  十四日:初数七千七百七十四,(《乾元》初二千二百八十五。)末数二千二百二十八。(末六百五十五。《乾元》又有二十一日:初一千九百五十八,末九百八十二;二十八日:初一千六百三十二,末一千三百九。)

  又《仪天》法月离先后度数:(《乾元》谓之月离阴阳差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。)以月朔、弦、望入历先后分通减元法,余进位,下以其日损益率展之,以元法收为分,所得,损益次日下先后积为定数。其七日、十四日,如初数以下者,返减之,以上者去之,余,返减末数,皆进位,下以损益率展之,各满末数为分,损益次日下先后积为定数。(《乾元》置入历分,以其日损益率乘之,元率收为分,损益其下阴阳差为定数。四七术,如初数已下者,以初率乘之,如初数而一,以损益阴阳差为定数;若初数以上者,以初数减之,余乘末率,末数除之,用减初率,余加阴阳差,各为定数。)

  朔弦望定日:以日躔、月离先后定数,先加后减朔、弦、望中日,为定日。(二历法同。)

  推定朔弦望日辰七直:以天正所盈之日加定积,(视朔、弦、望中日,如入大、小雪气,即加去年天正所盈之日分;若入冬至气者,即加今年天正所盈之日分。)日满七十六去之,不满者,命从金星甲子,算外,即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大,不同者小,其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减,余二收,用减八分之六,其朔定小余如此;以上者进一日;朔或有交正见者,其朔不进。定望小余在日出分以下者,退一日,若有亏初在辰分以下亦如之。(二历法同。)

  (《仪天》又有求朔弦望加时月度,置弦、望加时日度,其合朔加时月与太阳同度,其日、度便为月离所次;余加弦、望象度及余秒,满黄道宿次去之,即定朔、弦、望加时日、度也。)

  九道宿度:(《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。)凡合朔所交,冬在阴历,夏在阳历,月行青道;(冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,出黄道东;立夏、立冬后,青道半交在立春之宿,出黄道东南:至所冲之宿亦如之。)冬在阳历,夏在阴历,月行白道;(冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,出黄道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,出黄道西北:至所冲之宿亦如之。)春在阳历,秋在阴历,月行朱道;(春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,出黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,出黄道西南:至所冲之宿亦如之。)春在阴历,秋在阳历,月行黑道。(春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,出黄道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,出黄道东北:至所冲之宿亦如之。)四序月离为八节,九道斜正不同,所入七十二候,皆与黄道相会。各距交初黄道宿度,每五度为限。初限十二,每限减半,终九限又减尽,距二立之宿减一度少强,却从减尽起,每限减半,九限终十二而至半交,乃去黄道六度;又自十二,每限减半,终九限又减一度少强,更从减尽起,每限增半,九限终十二,复与日轨相会。交初、交中、半交,各以限数,遇半倍使,乘限度为泛差。其交中前后各九限,以距二至之宿前后候数乘之,半交前后各九限,各至二分之宿前后候数乘之,皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后,交初前后各九限为减,交中前后各九限为加;夏至之宿后,交初前后各九限为加,交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外,交中后为入黄道内。半交前后各九限,在春分之宿后出黄道外,秋分之宿后入黄道内,皆以差为加;在春分之宿后入黄道内,秋分之宿后出黄道外,皆以差为减。倍泛差,退一位,(遇减,身外除三;遇加,身外除一。)又以黄道差减,为赤道差。交初、交中前后各九限,以差加;半交前后各九限,皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度,有余分就近收为太、半、少之数。(《乾元》初数九,每限减一,终于一,限数并同,即八十四除之。《仪天》初数一百一十七,每限减一十,终于二十七,以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限,加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差,一百一收为度,乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差,黄道随其日行所向,斜正各异,余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限,置经朔、望入迟疾初末限日及余秒,如求定朔、弦、望法入之,即各得所求。又求初中正交入历,置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒,视其日月行入阴阳历日及余秒,如近前交者即加,近后交者即返减交中日余,乃如之,各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足,即进退象限及余秒,各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度,各置小余,以其日历定分乘之,宗法收之为分,一百一除之为度,以加其日下历积度,各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度,《乾元》元率通定交度及分,以一百二十七乘之,满九十五而一,进一等,复收为入交度,用减其朔加时日度,即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度,以少减多,余为月行去交度及分;乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度,为初、中、正交黄道月度也。)

  九道交初月度:(《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。)置月离交初黄道宿度,各以所入限数乘之,(遇半倍使)如百而一,为泛差;用求黄、赤二道差,依前法加减之,即月离交初九道宿度。(《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望常分;又以所入限率乘,正交黄道宿度相从之,以求黄、赤二道差,如前加减,为月离正交九道宿度;以入交定度加而命之,即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道,以距度下月九道差,宗法乘之,以距度所入限数乘度,余从之,为总差;半而退位,一百一收之,又计冬、夏二至以求度数乘,满九十而一为度差,依前法加减,为正交月离九道。)

  求九道朔月度:百约月离先后定数,后加先减四十二,用减中盈而从朔日,乃加交初九道宿次,即得所求。(《乾元》置九道正交之度及分,以入交定度加之,命以九道宿次,即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定交度,置月离阴阳定数,以七十一乘之,满九百一除之为分,用阴减阳加常分为度及分。)

  求九道望月度:(《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。)以象积加朔九道月度,命以其道,即得所求。(《乾元》置朔、望加时日相距之度,以天中度及分加之,为加时象积;用加九道朔月度,命以其道宿次去之,即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度,以其朔、望去交度,交前者减之,交后者加之,满九道宿度去之,即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度,置其日加时九道日度,其合朔者非正交,即日在黄道、月在九道各入宿度,多少不同,考其去极,若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法,盈九道宿次去之,各得其日加时九道宿度,自此以后,皆如求黄道月度法入之,依九道宿度行之,各得所求也。)

  求晨昏月:(《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。)置后历七日下离分,与其日离分相比较,取多者乘朔、望定分,取少者乘晨昏分,皆满元法为分,百除为度分,仍相减之,(朔、望度多者为后,少者为前。)各得晨昏前后度分;前加后减朔、望九道月度为晨昏月。(《乾元》置其月离差,在三百九十三以上者,用乘朔、望定分,以下者,只用三百九十三乘,为加时分;元率除之,进一位,二百九十四收为度;又以离差乘晨昏分,亦如前收之为度,与加时度相减之,加时度多为后、少为前,即得晨昏前后度及分,加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后,不足者,返减之为前,以乘入历定分,宗法除之,一百一约之为度,乃以前加后减加时月度为晨昏月度。)

  晨昏象积:(《仪天》谓之求晨昏程积度。)置加时象积,以前象前后度前减后加,又以后象前后度前加后减,即得所求。(《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度,余加弦、望度及余,为加时程积;以所求前后分返其加减,又以后朔、弦、望前后度分依其加减,各为晨昏程积度及余也。)

  求每日晨昏月:(《仪天》谓之求每日入历定度。)累计距后象离分,百除为度分,用减晨昏象积为加,不足,返减,以距后象日数除之,为日差;用加减每日离分,百除为度分,累加晨昏月,命以九道宿次,即得所求。(《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分,以减程积为进,不足,返减之,余为退,以距后朔、弦、望日数均之,进加退减每日历定度及分,各为每日历定度及分也。)

  步晷漏

  求每日晷景去极度晨分:(《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法,具后。)各以气数相减为分,自雨水后法十六,霜降后法十五,除分为中率,二率相减,为合差;半之,加减中率为初、末率。(前多者,加为初、减为末;前少者,减为初、加为末。)又以元法除合差,为日差;(后多者累益初率,后少者累减初率。)为每日损益率;以其数累积之,各得诸气初数也。(《乾元》法同。)

  求昏分:以晨分减元法为昏分。(《乾元》谓之元率,《仪天》谓之宗法。)

  求每日距中度:(《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。)以百乘晨分,如二千七百三十八为度,不尽,退除为距子度,用减半周天度,余为距中星度分;倍距子度分,五等除,为每更度分。(《乾元》百约晨分,进一位,以三千六百五十三乘,如元率收为度,余同《应天》。《仪天》置晷漏母,五因,进一位,以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度,不尽,以一千三百六十八、小分八十六退除,皆为距子度,余同《应天》。)

  求每日昏明中星:(《乾元》谓之昏晓率星。)置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,为夜半中星;又加之,为晓中星。(二历法同。)

  求五更中星:置昏中星为初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所临。(二历法同。)

  求日出入时刻:(《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。)以二百五十加晨减昏为出入分,以八百三十三半除为时,不满,百除为刻分,命如前,即得所求。(《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分,各以辰法除之。为辰数;不尽,以五因之,满刻法为刻,命辰数起子正,算外,即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母,以加昏明,余以三因,满辰法除为辰数,余以刻法除为刻,不满为分,辰数命子正,算外,即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分,以加昼刻及分,满辰法及分除为辰数,不满,为入时之刻及分。乃置其辰数,命子正,算外,即得日入辰刻及分。)

  昼夜分:(《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。)倍日出分,为夜分;减元法,为昼分;百约,为尽夜分。(《乾元》置日入分,以日出分减之为昼分,以减元率为夜分,以五因之,以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏,置其日晷漏母,以刻法除之为刻,不满,三因为分,为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分,倍之,其分满刻法为刻,不满为分,即得夜刻及分。以夜刻减一百刻,余者为昼刻及分,减昼五刻,加夜刻,为日出没刻之数。)

  更筹:(《乾元》谓之更点差分。)倍晨分,以五收,为更差;又五收,为筹差。(《乾元》法同。《仪天》不立此法。)

  步晷漏

  冬至后初夏至后次象:八十八日、小余八千八百九十九半,约余八千八百一十一分。

  夏至后初冬至后次象:九十三日、小余七千四百八十五,约余七千四百一十二分。

  前限:一百八十八十一日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十太。

  辰法:八百四十一分三分之二。

  刻法:一百一分。

  辰:八刻三十三分三分之二。

  昏明:二百五十二分半。

  冬至后上限五十九日,下限一百二十三日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十二太。

  中晷:一丈二尺七寸一分半。

  冬至后上差、夏至后下差:二千一百三十分。

  升法:一十五万六千四百二十八分。

  冬至后下差、夏至后上差:四千八百一十二分。

  平法:一十七万四千三分。

  夏至后上限同冬至后下限,夏至后下限同冬至后上限。

  中晷:一尺四寸七分、小分八十四。

  《仪天》求每日阳城晷景常数:置入冬、夏二至后求日数及分,以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积,又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一,用若夜半定积及分在二至上限以下者,为入上限之数;以上者,以返减前限日及约余,为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限,以十四乘之,所得,以减上下限差分,为定差法;以所入上下限日数再乘之,所得,满一百万为尺,不满为寸及分,以减冬至晷影,余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限,以三十五乘之,以上下差分为定法;以入上下限日数再乘之,退一等,满一百万为尺,不满尺为寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常数。

  《仪天》求晷景每日损益差:以其日晷景与次日晷景相减,其日景长于次日晷影为损,短于次日晷景为益。

  《仪天》求阳城中晷景定数:置五千分,以其日晷景定数损益差乘之,所得,以万约之为分,冬至后用减,夏至后用加;冬至一日有减无加,夏至一日有加无减。

  《仪天》求晷漏损益度入前后限数:置入冬至后来日数,在前限以下者为损;以上者,减去前限,余为入后限日数者为益。若算立成,自冬至后一日,日加满初象,即加象下约余,为一象之数。

  《仪天》求每日晷漏损益数:置入前后限损益日数及分,如初象以下为在上限;以上者,返减前限,余为下限,皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,内其分,乃乘之;所得,在冬至后初象、夏至后次象,以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象,以平法除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,置于上位,又别置五百五分于下,以上减下,以下乘上;用在升法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,以加上位,为其日损益数。

  《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分:若春分后置损益差,以五十乘之,以一千五十二除之为度,不满,以一千四十二除之为分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分后,置损益差,以五十乘之,以一千六十除之为度,不满,以一千五十退除为分,以减一百一十五度二千二百二十二分,即得黄道去极度。置去极度分,与九十一度三千八百四十五相减,余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内,若在以上者为外度及分。

  《仪天》求每日晷漏母:各以其日损益差,自春分初日以后加一千七百六十八,自秋分初日以后减二千七百七十七,各得其日晷漏母,又曰晨分。

  《仪天》求每日昏分及距午分:置日元分,以其日晷漏母减之,余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分,余者为其日距午分。

  月离九道交会(《乾元》谓之交会,《仪天》谓之步交会。)

  交总:七十一万七千八百一、秒八十二。

  正交:三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

  半交:一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

  少交:九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

  平朔:一度、四千六百三十二。

  平望:空、七千三百一十六。

  朔差:二度、八千八百四十一。

  望差:二度、一千五百二十五。

  初准:一万六千六百四十一。

  中准:一万八千一百九十一。

  末准:一千五百五十。

  《乾元》交会

  交率:一万六千、秒七千八百九十一。

  交策:二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

  朔准:二、九百三十六、秒五百四十五。

  望准:十四、二千二百五十。

  初限:三万六千五百九十四。

  中限:四万二。

  末限:三千四百八。

  《仪天》步交会

  交终分:二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。

  交终日:二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

  交中日:一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

  交朔日:二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

  交望日:一十四、余七千七百二十九、秒五千。

  前限日:一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

  后限日:一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

  交差:四十五。

  交数:五百七十二。

  秒母:一万。

  阴限:七千二百八十六。

  交日:空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

  阳限:三千一百七十四。

  月食既限:二千五百八十二。

  月食分法:九百一十二半。

  中盈度:(《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。)以通余减元积,七十五展之,以四百六十七除为分,满交总去之,为总数;不尽,半而进位,倍总数,百收为分,用减之,余以元法收为度,不满为分,命曰中盈度及分。(《乾元》置朔分,以交率去之,余以五因之,满元率收为日,即得平交朔日及分;次朔、望,以朔、望准加之,即得所求。《仪天》置天正朔积分,以交终分去之,满宗法为日,即得所求。)

  求次朔望中盈:(《仪天》谓之求次朔入交。)各置天正经朔中盈度分,视十一月望,十二月朔、望中日,如二十九日五千三百七以下者,即加朔、望差度分秒,余月即加平朔、望度分秒,即得所求。(《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日余秒,如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之,各得朔、望入交泛日及余秒。)

  月离朔交初度分:(《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。)置其朔中盈度分,(常与其朔常日度分合之,如正交以下者减半法,以上者倍而加之。)加减讫为定,用减天正加时黄道宿度分,余命起天正之宿初算,即得所求。(《乾元》置平交朔、望日及分,以元率通之,以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数,升加平减入交泛日,即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日,置其日入迟疾限升平定数,以交差乘之,如交数而一,升加平减入交常日,即为入定交日。)

  月入阴阳历:(《乾元》谓之求朔望阴阳定分,《仪天》谓之求月行阴阳历。)以月离先后定数,先加后减朔、望中盈,用加朔、望常日月分,(分即百除,度即百通。)如中准以下者为月出黄道外;以上者去之,余为月入黄道内。(《乾元》以一百四十二乘阴阳差,一千八百二除,阳加阴减朔、望交分,为度定分;中限以上为阳,以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒,在交中日以下为阳,以上者去之,余为月入阴历。)

  求食甚定余:置朔定分,如半法以下者返减半法,余为午前分;前以上者减去半法,余为午后分;以乘三百,如半昼分而一,为差。(午后加之,午前半而减之。)加减定朔分,为食定余。以差皆加午前、后分,为距中分。其望定分,便为食定余。(《乾元》以半昼刻约刻法为时差,乃视定朔小余,在半法以下为用减半法为午前分;以上者去之,为午后分;以时差乘,五因之,如刻法而一,午前减,午后加,又皆加午前、后分,为距日分;刻法而一,为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差,视月道差,如黄赤道交者,依其加减;不如黄赤道交者,返其加减;定朔、望小余为食甚余,亦返其加减去交定分。其日食,则又以其日昼刻,其三百五十四为时差,乃视食甚余,如半法以下,返减半法,余为初率;半法以上者,半法去之,余为末率;满一百一收之,为初率;以减末率,倍之,以加食甚余,为食定余;亦加减初、末率,为距午退分;置之,皆如求发敛加时术入之,即日、月食甚辰刻及分也。)

  入食限:置黄道内、外分,如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食,朔入食限则日食。月在黄道内则日食,在外则不食,望则无问内、外皆食。末准已下为交后分;初准以上者,返减中准,为交前分。(《乾元》置阴阳定分,在初限以上、末限以下,为入食限,余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒,如前限以上、后限以下者,为入食限。望入食限则月食,朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限,以上以减交中日及余秒为交前限,各得所求。)

  入盈缩历:(《乾元》、《仪天》不立此法。)置朔定积,如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分;以上者去之,余为入缩日分。

  黄道差:(《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。)置其朔入历盈、缩日及分,如四十五日以上、一百三十七日以下,皆以一千五百乘,为泛差;如四十五日以下,返减之,余为初限日,一百三十七日以上者减去之,余为末限日及分,以六十七乘,半之,用减泛差,以乘距午分,以元法收为黄道定分;入盈,以定分午前内减外加、午后内加外减;入缩,以定分午前内加外减,午后内减外加。(《乾元》置入气日,以距冬至之气,以十五乘之,以所入气日通之,以一百八十二日以下为入阳历,以上者去之,为入阴历。置入历分,在四十五日以下,以三十七乘,五除,退一等,为泛差;在四十五日以上、一百三十七日以下,只用三十三、秒三十为泛差;一百三十七以上者去之,余以三十七乘,五除,退一位,用减三十三、秒三十为泛差;皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日益差至立春、立秋,得一百一十三、小分六十二半,立夏、立冬后每日损,以宗法乘之;冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四,夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除,为食差;以食甚距午正刻乘其日食差,为定差;冬至后,甚在午正东,阴减阳加;甚在午正西,阴加阳减;夏至后即返此;立冬初日后,每气益差二十、秒四十四,至冬至初日加六十二、秒三十二;自后每气损差二十、秒四十四,终于大寒,甚在午正西,即每刻累益其差,阴历加,阳历减。)

  赤道差:(《乾元》谓之求离差,《仪天》谓之求赤道食差。)置入盈缩历日及分,如九十一日以下,返减之,为初限日;以上者,用减一百八十二日半,余为末限日及分;四因之,用减三百七十四,为泛差;以乘距中分,如半昼分而一,用减泛差,为赤道定分;盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。(《乾元》计春、秋二分后日加入气日,以十五乘,在九十以下,以九十一乘,退为泛差;九十一以上去之,余以九十一乘,退一等,以减八百一十九,为泛差;二分气内置入气日,以九十一乘,退为泛差;以半昼刻而一,以乘距午分,用加减泛差,为离差;食甚在出没以前者,不用求离差,只用泛差,春分后阴加阳减,秋分后阴减阳加。《仪天》二分后益差至二至,积差皆二千八百二十六,自后累减至二分空,冬至后日损三十一、小分八十,夏至后日益三十、小分十五,又以宗法乘积差,各以盈缩初末限分除之,为日差;乃以末限累增、初限累损,各为每日食差;又以半昼刻数约其日食差,以乘食甚距午正刻,所得以减食差,余为定数。余同《乾元》。)

  日食差:依黄、赤二差,同名相从,异名相消,为食差。(二历法同。)

  距交分:(《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。)置交前后分,以黄、赤二差加减之,为距交分。如月在内道不足减者,返减入外道,不食;如月在外道不足减,返减食差,为返减入内道即有食。(《乾元》置阴阳历去交前后分,以食差合加减者,依其加减,所得为去交前后定分。月在阴历,去交前后分不足减者,即返减食差,交前减之,余者为得阳历交后得减之,余者为阳历交前定分,并不入食限。月在阳历,去交前后分不足减者,亦返减食差,交前减之,余者为阴历交后定分,交后减之,余者为阴历交前定分,并入食限。《仪天》应食差,同名相从,异名相消,余同《乾元》法。)

  日食分:置距交分,如四百二十以下者类同阳历分;以上者去之,为阴历分;又以食定余减四分之三,(午前倍之,午后半之。)皆退一等,用减阴阳历分,为食定分;如不足减,即返减之,余进一位,加阴历分,为食定分;阳以四十二除,为食之大分;阴九百六十以下返减之,如九十六而一,为食之大分,命十为限。(《乾元》置交前后分,以食差加减之,为定交分;在九百二十以下为阳,以上去之为阴。在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分,余同《应天》。《仪天》置入限去交定分,减七百二十八,阳限以上为阴历食,以阳限去之,余减阴限为阴历食分,以下者为阳历食分,亦减三百一十七,如限除之,皆进一位,各命十为限,余同《应天》。)

  月食分:置黄道内外前后分,如食限三百四十以下者,食既;以上者,返减末准,余以一百二十一除,为月食之大分。(其食五分以下,在子正前后八刻内,以二百四十二除为 食之大分,命十为限。)其前后分,以九百以上入或食或不食之限,(干元交定分在七 百五十二以下,食既;以上,返减末限,以二百六十四除之为大分。仪天阳减阴加前后 定分九百一十二半,在既限以下、食既以上,以去交分减之,以月食法除之为大分。)

  日月食亏初复末:(《乾元》谓之求定用刻,《仪天》谓之求日月泛用分、求亏初复末。)百通日月食之大小分,以一千三百三十七乘之,各如其日离分,为定用分;加食定余,为复末定分;减之,为亏初定分。其月食,以食限减定用分,用减食甚,为亏初定分;如不足减者,即以食限分如望定余为食定分,余却依日食加减,各得月食亏初、复末定分也。(《仪天》月以五百八十八,日以五百二十九、秒二十乘所食分,退一等,半之,为定用刻。《仪天》日以五百四十五、秒四十,月以六百六,皆乘所食分,其小分以本母除,从之,为泛用分;其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻,八百五十六以下又增半刻,以一千三百五十乘,以辰定分除,为定用刻;皆减定朔、望小余为亏初,加之为复末。)

  日食起亏:(《乾元》谓之求日食初起。)视距交分如四百二十以上者,初起西北,甚于正北,复于东北;如以下者,初起西南,甚于正南,复于东南。凡食八分以上者,皆初起正西,复于正东。(《仪天》、《乾元》日在阴历,初起西北;在阳历,初起西南,余并同《应天》。)

  月食起亏:(《乾元》谓之月食初定,《仪天》谓之月食初起。)月在内道,初起东南,甚于正南,复于西南;月在外道,初起东北,甚于正北,复于西北。凡食八分以上者,初起正东,复于正西。(《乾元》《仪天》以内道为阴历,外道为阳历,余皆同《应天》。而《仪天》又法云,此法据古经所载,以究天体,食在午中前后一辰之内,其余方若要的验,当视日月食时所在方位高下,审祥黄道斜正、月行所向,起亏、复满皆可知也。)

  带食出入:(《仪天》谓之求带食出入见食分数。)视其日出入分,如在亏初定分以上、复末定分以下,即带食出入。食甚在出入分以下,以出入分减复末定分,为带食差;食甚在出入分以上者,以亏初定分减出入分,为带食差;以乘食定分,满定用而一,日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之,为带食之大分,余为小分。(《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减,余为带食差;其带食差在定用刻以下者,即带食出入;以上者,即不带食出入也。以带食差乘所食之分,满定用刻而一,所得以减所食之分,即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者,晨为已食之分,昏为所残之分;若食甚在夜,昏为已食之分,晨为所残之分。其月食,见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分,余为出入前分,不足者,返减食甚,余为出入后分,以乘所食之分,其食分以本母通之,从其小分,满定用分除之,所得以本母约之,不满者,半以上为半强,半以下为半弱,即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者,为所残之分,在出入后者,为已退之分。)

  更点:(《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。)各置亏初、食甚、复末定分,如晨分以下者加晨分,昏分以上者减去昏分,皆以更分除为更数,不尽,以点分除之为点数。命初更,算外,即得所求。(《乾元》法同。《仪天》倍其日晨分,以五除之为更分,又以五除之为点分。乃视所求小余,如晨分以下加晨分,昏分以上减去昏分,求更点并同《应天》。)

  日月食宿分:(《乾元》谓之日月食宿。)以天正冬至黄道日度加朔望常日月度,命起斗初,算外,即日月食在宿分也。(《乾元》以距日没辰至食甚辰之数,约其日离差,用加昏度。《仪天》用加时定月度也。)