卷七十一 志第二十四

分类:古典名著|作者:脱脱、阿鲁图|发布时间:2016-08-11 23:21:04|

◎律历四

  道体为一,天地之元,万物之祖也。散而为气,则有阴有阳;动而为数,则有奇有偶;凝而为形,则有刚有柔;发而为声,则有清有浊,其著见而为器,则有律、有吕。凡礼乐、刑法、权衡、度量皆出于是。自周衰乐坏,而律吕候气之法不传。西汉刘歆、扬雄之徒,仅存其说。京房作准以代律,分六十声,始于南事,终于去灭。然声细而难分,世不能用。历晋及隋、唐,律法微隐。《宋史》止载律吕大数,不获其详。今掇仁宗论律及诸儒言钟律者记于篇,以补续旧学之阙。

  仁宗著《景祐乐髓新经》,凡六篇,述七宗二变及管分阴阳、剖析清浊,归之于本律。次及间声,合古今之乐,参之以六壬遁甲。

  其一、释十二均,曰:"黄钟之宫为子、为神后、为土、为鸡缓、为正宫调,太簇商为寅、为功曹、为金、为般颉、为大石调,姑洗角为辰、为天刚、为木、为嗢没斯、为小石角,林钟徵为未、为小吉、为火、为云汉、为黄钟徵,南吕羽为酉,为从魁、为水、为滴、为般涉调,应钟变宫为亥、为登明、为日、为密、为中管黄钟宫,蕤宾变徵为午、为胜先、为月、为莫、为应钟徵。大吕之宫为大吉、为高宫,夹钟商为大冲、为高大石,仲吕角为太一、为中管小石调,夷则徵为传送、为大吕徵,无射羽为河魁、为高般涉,黄钟变宫为正宫调,林钟变徵为黄钟徵。太簇之宫为中管高宫,姑洗商为高大石,蕤宾角为歇指角,南吕徵为太簇徵,应钟羽为中管高般涉,大吕变宫为高宫,夷则变徵为大吕徵。夹钟之宫为中吕宫,仲吕商为双调,林钟角在今乐亦为林钟角,无射徵为夹钟徵,黄钟羽为中吕调,太簇变宫为中管高宫,南吕变徵为太簇徵。姑洗之宫为中管中吕宫,蕤宾商为中管商调,夷则角为中管林钟角,应钟徵为姑洗徵,大吕羽为中管中吕调,夹钟变宫为中吕宫,无射变徵为夹钟徵。仲吕之宫为道调宫,林钟商为小石调,南吕角为越调,黄钟徵为中吕徵,太簇羽为平调,姑洗变宫为中管中吕宫,应钟变徵为姑洗徵。蕤宾之宫为中管道调宫,夷则商为中管小石调,无射角为中管越调,大吕徵为蕤宾徵,夹钟羽为中管平调,中吕变宫为道调宫,黄钟变徵为仲吕徵,林钟之宫为南吕宫,南吕商为歇指调,应钟角为大石调,太簇微为林钟徵,姑洗羽为高平调,蕤宾变宫为中管道调宫,大吕变徵为蕤宾徵。夷则之宫为仙吕,无射商为林钟商,黄钟角为高大石调,夹钟徵为夷则徵,仲吕羽为仙吕调,林钟变宫为南吕宫,太簇变徵为林钟徵。南吕之宫为中管仙吕宫,应钟商为中管林钟商,大吕角为中管高大石角,姑洗徵为南吕徵,蕤宾羽为中管仙吕调,夷则变宫为仙吕宫,夹钟变徵为夷则徵。无射之宫为黄钟宫,黄钟商为越调,太簇角为变角,仲吕徵为无射徵,林钟羽为黄钟羽,南吕变宫为中管仙吕宫,姑洗变徵为南吕徵。应钟之宫为中管黄钟宫,大吕商为中管越调,夹钟角为中管双角,蕤宾徵为应钟徵,夷则羽为中管黄钟羽,无射变宫为黄钟宫,仲吕变徵为无射徵。"

  二、明所主事,调五声为五行、五事、四时、五帝、五神、五岳、五味、五色,为生数一二三四五、成数六七八九十,为五藏、五官及五星。

  三、辩音声,曰:"宫声沈厚粗大而下,为君,声调则国安,乱则荒而危。合口通音谓之宫,其声雄洪,属平声,西域言'婆陀力'。(一曰婆陀力。)商声劲凝明达,上而下归于中,为臣,声调则刑法不作,威令行,乱则其宫坏。开口吐声谓之商,音将将、仓仓然,西域言'稽识'。'稽识',犹长声也。角声长而通彻,中平而正,为民,声调则四民安,乱则人怨。声出齿间谓之角,喔喔、确确然,西域言'沙识',犹质直声也。徵声抑扬流利,从下而上归于中,为事,声调则百事理,乱则事隳。齿合而唇启谓之徵,倚倚、嚱嚱然,西域言'沙腊'。'沙腊',和也。羽声喓喓而远彻,细小而高,为物,声调则仓禀实、庶物备,乱则匮竭。齿开唇聚谓之羽,诩、雨、酗、芋然。西域言'般瞻'。变宫,西域言'侯利箑',犹言'斛律'声也。变徵声,西域言'沙侯加滥',犹应声也。"

  其四、明律吕相生,祭天地宗庙,配律阳之数,曰:"太空,育五太:太易、太初、太始、太素、太极也。分为七政,阳数七,所以齐律吕、均节度,不可加减也。以育六甲,六甲,天之使,行风雹,筴鬼神。为岁日时有善恶,故为九宫。九者,阳数变化之道也。为四正卦、五行、十干,阴阳错综,律吕相叶,命宫而商者应,修下而高者降,下生隔八,上生隔六,皆图于左。"

  其五、著十二管短长。

  其六、出度量衡,辩古今尺龠。律吕真声,本阴阳之气,可以感格天地,在于符合尺寸短长,宜因声以定之。因声定律,则庶几为得;以尺定声,则乖隔甚矣。

  初,冯元等上《新修景祐广乐记》时,郑保信、阮逸、胡瑗等奏造钟律,诏翰林学士丁度、知制诰胥偃、右司谏高若讷、韩琦,取保信、逸、瑗等钟律详考得失。度等上议曰:"保信所制尺,用上党秬黍圆者一黍之长,累而成尺。律管一,据尺裁九十黍之长,空径三分,空围九分,容秬黍千二百。遂用黍长为分,再累成尺,校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深阔,推以算法,类皆差舛,不合周、汉量法。逸、瑗所制,亦上党秬黍中者累广求尺,制黄钟之律。今用再累成尺,比逸、瑗所制,又复不同。至于律管、龠、合升、斗、斛、豆、区、鬴亦率类是。盖黍有圆长、大小而保信所用者圆黍,又首尾相衔,逸等止用大者,故再考之即不同。尺既有差,故难以定钟、磬。谨详古今之制,自晋至隋,累黍之法,但求尺裁管,不以权量参校,故历代黄钟之管容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗,据斗造律,兼制权量,亦不同周、汉制度。故《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说,悉起于黄钟。今欲数器之制参互无失,则《班志》积分之法为近。逸等以大黍累尺、小黍实龠,自戾本法。保信黍尺以长为分,虽合后魏公孙崇所说,然当时已不施用,况保信今尺以圆黍累之,及首尾相衔,有与实龠之黍再累成尺不同。其量器,分寸既不合古,即权衡之法不可独用。"诏悉罢之。

  又诏度等详定太府寺并保信、逸、瑗所制尺,度等言:

  尺度之兴尚矣,《周官》璧羡以起度,(广径八寸,袤一尺。)《礼记》布手为尺,《淮南子》十二粟为一寸,《孙子》十厘为分,十分为寸,虽存异说,其可适从。《汉志》,元始中,召天下通知钟律者百余人,使刘歆典领之。是时,周灭二百余年,古之律度当有考者。以歆之博贯艺文,晓达历算,有所制作,宜不凡近。其审度之法云:"一黍之广为分,十分为寸,十寸为尺。"先儒训解经籍多引以为义,历世祖袭,著之定法。然而岁有丰俭,地有硗肥,就令一岁之中,一境之内,取以校验,亦复不齐。是盖天物之生,理难均一,古之立法,存其大概尔。故前代制尺,非特累黍,必求古雅之器以杂校焉。晋泰始十年,荀勖等校定尺度,以调钟律,是为晋之前尺。勖等以古物七品勘之,一曰姑洗玉律,二曰小吕玉律,三曰西京铜望臬,四曰金错望臬,五曰铜斛,六曰古钱,七曰建武铜尺。当时以勖尺揆校古器,与本铭尺寸无差,前史称其用意精密。《隋志》所载诸代尺度,十有五等,然以晋之前尺为本,以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。

  窃惟周、汉二代,享年永久,圣贤制作,可取则焉。而隋氏销毁金石,典正之物,罕复存者。夫古物之有分寸,明著史籍,可以酬验者,惟有法钱而已。周之圜法,历载旷远,莫得而详。秦之半两,实重八铢;汉初四铢,其文亦曰半两。孝武之世始行五铢,下暨隋朝,多以五铢为号,既历代尺度屡改,故大小轻重鲜有同者,惟刘歆置铜斛。世之所铸错刀并大泉五十,王莽天凤元年改铸货布、货泉之类,不闻后世复有两者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》云:"大泉五十,重十二铢,径一寸二分。错刀环如大泉,身形如刀,长二寸。货布重二十五铢,长二寸五分,广一寸,首长八分有奇,广八分,足股长八分,间广二分,围好径二分半。货泉重五铢,径一寸。"今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校,分寸正同。或有大小轻重与本志微差者,盖当时盗铸既多,不必皆中法度,但当较其首足、肉好长广、分寸,皆合正史者用之,则铜斛之尺从可知矣。况经籍制度皆起周世,以刘歆术业之博,祖冲之算数之妙,荀勖揆较之详密,校之既合周尺,则最为可法。兼详隋牛弘等议,称后周太祖敕苏绰造铁尺,与宋尺同,以调中律,以均田度地。唐祖孝孙云,隋平陈之后,废周玉尺,用此铁尺律,然比晋前尺长六分四氂。今司天监影表尺,和岘所谓西京铜望臬者,盖以其洛都旧物也。(晋荀勖所用西京铜望臬者,盖西汉之物,和岘谓洛阳为西京,乃唐东都尔。)今以货布、错刀、货泉、大泉等校之,则景表尺长六分有奇,略合宋、周、隋之尺。由此论之,铜斛、货布等尺寸昭然可验。有唐享国三百年,其间制作法度,虽未逮周、汉,然亦可谓治安之世矣。

  今朝廷必求尺之中,当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅,创制垂法,尝诏和岘等用影表尺与典修金石,七十年间,荐之郊庙,稽合唐制,以示诒谋,则可且依影表旧尺,俟有妙达钟律之学者,俾考正之,以从周、汉之制。王朴律准尺比汉钱尺寸长二分有奇,比影表尺短四分,既前代未尝施用,复经太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺,其制弥长,出古远甚,又逸进《周礼度量法议》,欲且铸嘉量,然后取尺度权衡,其说疏舛,不可依用。谨考旧文,再造影表尺一、校汉钱尺二并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进。

  诏度等以钱尺、影表尺各造律管,比验逸、瑗并太常新旧钟磬,考定音之高下以闻。

  度等言:"前承诏考太常等四尺,定可用者,止按典故及以《汉志》古钱分寸参校影表尺,略合宋、周、隋之尺,谓宜准影表尺施用。今被旨造律管验音高下,非素所习,乞别诏晓音者总领校定。"诏乃罢之。而若讷卒用汉货泉度尺寸,依《隋书》定尺十五种上之,藏于太常寺:一、周尺,与《汉志》刘歆铜斛尺、后汉建武中铜尺、晋前尺同;二、晋田父玉尺,与梁法尺同,比晋前尺为一尺七氂;三、梁表尺,比晋前尺为一尺二分二氂一毫有奇;四、汉官尺,比晋前尺为一尺三分七毫;五、魏尺,杜夔之所用也,比晋前尺为一尺四分七氂;六、晋后尺,晋江东用之,比晋前尺为一尺六分三厘;七、魏前尺,比晋前尺为一尺一寸七厘;八、中尺,比晋前尺为一尺二寸一分一厘;九、后尺,同隋开皇尺、周氏尺,比晋前尺为一尺二寸八分一厘;十、东魏后尺,比晋前尺为一尺三寸八毫;十一、蔡邕铜龠尺,同后周玉尺,比晋前尺为一尺一寸五分八厘;十二、宋氏尺,与钱乐之浑天仪尺、后周铁尺同。比晋前尺为一尺六分四厘;十三、太府寺铁尺,制大乐所裁造尺也;十四、杂尺,刘曜浑仪土圭尺也,比晋前尺为一尺五分;十五、梁朝俗尺,比晋前尺为一尺七分一厘。太常所掌,又有后周王朴律准尺,比晋前尺长二分一厘,比梁表尺短一厘;有司天监影表尺,比晋前尺长六分三厘,同晋后尺;有中黍尺,亦制乐所新造也。

  其后宋祁、田况荐益州进士房庶晓音,祁上其《乐书补亡》三卷,召诣阙。庶自言赏得古本《汉志》,云:'度起于黄钟之长,以子谷秬黍中者一黍之起,积一千二百黍之广,度之九十分,黄钟之长,一为一分。'今文脱'之起积一千二百黍'八字,故自前世以来,累黍为尺以制律,是律生于尺,尺非起于黄钟也。且《汉志》'一为一分'者,盖九十分之一,后儒误以一黍为分,其法非是。当以秬黍中者一千二百实管中,黍尽,得九十分,为黄钟之长,九寸加一以为尺,则律定矣。"直秘阁范镇是之,乃为言曰:"照以纵黍累尺,管空径三分,容黍千七百三十;瑗以横黍累尺,管容黍一千二百,而空径三分四厘六毫:是皆以尺生律,不合古法。今庶所言,实千二百黍于管。以为黄钟之长,就取三分以为空径,则无容受不合之差,校前二说为是。盖累黍为尺,始失之于《隋书》,当时议者以其容受不合,弃而不用。及隋平陈,得古乐器,高祖闻而叹曰:'华夏旧声也!'遂传用之。至唐祖孝孙、张文收,号称知音,亦不能更造尺律,止沿隋之古乐,制定声器。朝廷久以钟律未正,屡下诏书,博访群议,冀有所获。今庶所言,以律生尺,诚众论所不及,请如其法,试造尺律,更以古器参考,当得其真。"乃诏王洙与镇同于修制所如庶说造律、尺、龠:律径三分,围九分,长九十分;龠径九分,深一寸;尺起黄钟之长加十分,而律容千二百黍。初,庶言太常乐高古乐五律,比律成,才下三律,以为今所用黍,非古所谓一稃二米黍也。尺比横黍所累者,长一寸四分。

  庶又言:"古有五音,而今无正徵音。国家以火德王,徵属火,不宜阙。今以五行旋相生法,得徵音。"又言:"《尚书》'同律、度、量、衡',所以齐一风俗。今太常、教坊、钧容及天下州县,各自为律,非《书》同律之义。且古者帝王巡狩方岳,必考礼乐同异,以行诛赏。谓宜颁格律,自京师及州县,毋容辄异,有擅高下者论之。"帝召辅臣观庶所进律尺、龠,又令庶自陈其法,因问律吕旋相为宫事,令撰图以进。其说以五正、二变配五音,迭相为主,衍之成八十四调。旧以宫、徵、商、羽、角五音,次第配七声,然后加变宫、变徵二声,以足其数。推以旋相生之法谓五行相戾非是,当改变徵为变羽,易变为闰,随音加之,则十二月各以其律为宫,而五行相生,终始无穷。诏以其图送详定所。庶又论吹律以听军声者,谓以五行逆顺,可以知吉凶,先儒之说略矣。

  是时瑗、逸制乐有定议,乃补庶试秘书省校书郎,遣之。镇为论于执政曰:

  今律之与尺所以不得其真,累黍为之也。累黍为之者,史之脱文也。古人岂以难晓不合之法,书之于史,以为后世惑乎?殆不然也。易晓而必合也,房庶之法是矣。今庶自言其法,依古以律而起尺,其长与空径、与容受、与一千二百黍之数,无不合之差。诚如庶言,此至真之法也。

  且黄钟之实一千二百黍,积实分八百一十,于算法圆积之,则空径三分,围九分,长九十分,积实八百一十分,此古律也。律体本圆。圆积之是也。今律方积之,则空径三分四厘六毫,比古大矣。故围十分三厘八毫,而其长止七十六分二厘,积实亦八百一十分。律体本不方,方积之,非也。其空径三分,围九分,长九十分,积实八百一十分,非外来者也,皆起于律也。以一黍而起于尺,与一千二百黍之起于律,皆取于黍。今议者独于律则谓之索虚而求分,亦非也。其空径三分,围九分,长九十分之起于律,与空径三分四厘六毫,围十分三厘八毫,长七十六分二厘之起于尺,古今之法,疏密之课,其不同较然可见,何所疑哉?若以谓工作既久而复改为,则淹引岁月,计费益广,又非朝廷制作之意也。其淹久而计费广者,为之不敏也。今庶言太常乐无姑洗、夹钟、太簇等数律,就令其律与其说相应,钟磬每编才易数三,因旧而新,敏而为之,则旬月功可也,又向淹久而广费哉?

  执政不听。

  四年,镇又上书曰:

  陛下制乐以事天地、宗庙,以扬祖宗之休,兹盛德之事也。然自下诏以来,及今三年,有司之论纷然未决,盖由不议其本而争其末也。窃惟乐者,和气也。发和气者,声音也。声音之生,生于无形,故古人以有形之物传其法,俾后人参考之,然后无形之声音得而和气可道也。有形者,秬黍也,律也,尺也,龠也,鬴也,斛也,算数也,权衡也,钟也,磬也,是十者必相合而不相戾,然后为得,今皆相戾而不相合,则为非是矣。有形之物非是,而欲求无形之声音和,安可得哉?谨条十者非是之验,惟裁择焉!

  按《诗》"诞降嘉种,维秬维秠。"诞降者,天降之也。许慎云:"秬,一稃二米。"又云:"一秬二米。"后汉任城县产秬黍二斛八斗,实皆二米,史官载之,以为嘉瑞。又古人以秬黍为酒者,谓之秬鬯。宗庙降神,惟用一尊;诸侯有功,惟赐一卣,以明天降之物,世不常有而可贵也。今秬黍取之民间者,动至数百斛,秬皆一米,河东之人谓之黑米。设有真黍,以为取数至多,不敢送官,此秬黍为非是,一也。

  又按先儒皆言律空径三分,围九分,长九十分,容千二百黍,积实八百一十分。今律空径三分四厘六毫,围十分二厘八毫,是为九分外大其一分三厘八毫,而后容千二百黍,除其围广,则其长止七十六分二厘矣。说者谓四厘六毫为方分,古者以竹为律,竹形本圆,今以方分置算,此律之为非是,二也。

  又按《汉书》,分、寸、尺、丈、引本起黄钟之长,又云九十分黄钟之长者,据千二百黍而言也。千二百黍之施于量,则曰黄钟之龠;施于权衡,则曰黄钟之重;施于尺,则曰黄钟之长。今遗千二百之数,而以百黍为尺,又不起于黄钟,此尺之为非是,三也。

  又按《汉书》言龠,其状似爵,爵谓爵琖,其体正圆。故龠当圆径九分,深十分,容千二百黍,积实八百一十分,与律分正同。今龠乃方一寸,深八分一厘,容千二百黍,是亦以方分置算者,此龠之非是,四也。

  又按《周礼》鬴法:方尺,圆其外;深尺,容六斗四升。方尺者,八寸之尺也;深尺者,十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之别?按《周礼》:"璧羡度尺,好三寸以为度。"璧羡之制,长十寸,广八寸,同谓之度尺。以为尺,则八寸、十寸俱为尺矣。又《王制》云:"古者以周尺八尺为步,今以六尺四寸为步。"八尺者,八寸之尺也;六尺四寸者,十寸之尺也。同谓之周尺者,是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺为鬴之方,十寸尺为鬴之深,而容六斗四升,千二百八十龠也。积实一百三万六千八百分。今鬴方尺,积千寸,此鬴之非是,五也。

  又按《汉书》斛法:方尺,圆其外,容十斗,旁有庣焉。当隋时,汉斛尚在,故《隋书》载其铭曰:"律嘉量斛,方尺圆其外,庣旁九厘五毫,幂百六十二寸,深尺,容一斛。"今斛方尺,深一尺六寸二分,此斛之非是,六也。

  又按算法,圆分谓之径围,方分谓之方斜,所谓"径三、围九、方五、斜七"是也。今圆分而以方法算之,此算数非是,七也。

  又按权衡者,起千二百黍而立法也。周之鬴,其重一钧,声中黄钟;汉之斛,其重二钧,声中黄钟。鬴、斛之制,有容受,有尺寸,又取其轻重者,欲见薄厚之法,以考其声也。今黍之轻重未真,此权衡为非是,八也。

  又按:"凫氏为钟:大钟十分,其鼓间之,以其一为之厚;小钟十分,其钲间之,以其一为之厚。"今无大小薄厚,而一以黄钟为率,此钟之非是,九也。

  又按:"磬氏为磬,倨句一矩有半,其博为一,股为二,鼓为三。"盖各以其律之长短为法也。今亦以黄钟为率,而无长短厚薄之别,此磬之非是,十也。

  前此者,皆有形之物也,可见者也。使其一不合,则未可以为法,况十者之皆相戾乎?臣固知其无形之声音不可得而和也。请以臣章下有司,问黍之二米与一米孰是?律之空径三分与三分四厘六毫孰是?律之起尺与尺之起律孰是?龠之圆制与方制孰是?鬴之方尺圆其外,深尺与方尺孰是?斛之方尺圆其外,庣旁九厘五毫与方尺深尺六寸二分孰是?算数之以圆分与方分孰是?权衡之重以二米秬黍与一米孰是?钟磬依古法有大小、轻重、长短、薄厚而中律孰是?是不是定,然后制龠、合、升、斗、鬴、斛以校其容受;容受合,然后下诏以求真黍;真黍至,然后可以为量、为钟磬;量与钟磬合于律,然后可以为乐也。今尺律本末未定,而详定、修制二局工作之费无虑千万计矣,此议者所以云云也。然议者不言有司论议依违不决,而愿谓作乐为过举,又言当今宜先政令而礼乐非所急,此臣之所大惑也。傥使有司合礼乐之论,是其所是,非其所非,陛下亲临决之,顾于政令不已大乎。

  昔汉儒议盐铁,后世传《盐铁论》。方今定雅乐以求废坠之法,而有司论议不著盛德之事,后世将何考焉?顾令有司,人人各以经史论议条上,合为一书,则孰敢不自竭尽,以副陛下之意?如以臣议为然,伏请权罢详定、修制二局,俟真黍至,然后为乐,则必得至当而无事于浮费也。

  诏送详定所。镇说自谓得古法,后司马光数与之论难,以为弗合。世鲜钟律之学,卒莫辩其是非焉。

  宋兴百余年,司天数改历,其说曰:"历者岁之积。岁者月之积,月者日之积,日者分之积,又推余分置闰,以定四时,非博学妙思弗能考也。夫天体之运,星辰之动,未始有穷,而度以一法,是以久则差,差则敝而不可用,历之所以数改造也。物铢铢而较之,至石必差,况于无形之数哉?"乾兴初,议改历,命司天役人张奎运算,其术以八千为日法,一千九百五十八为半分,四千二百九十九为朔,距乾兴元年壬戌,岁三千九百万六千六百五十八为积年。诏以奎补保章正。又推择学者楚衍与历官宋行古集天章阁,诏内侍金克隆监造历,至天圣元年八月成,率以一万五百九十为枢法,得九钜万数。既上奏,诏翰林学士晏殊制序而施行焉,命曰《崇天历》。历法曰演纪上元甲子,距天圣二年甲子,岁积九千七百五十五万六千三百四十。(上考往古,岁减一算;下验将来,岁加一算。)

  步气朔

  《崇天》枢法:一万五百九十。

  岁周:三百八十六万七千九百四十。

  岁余:五万五千五百四十。

  气策:一十五、余五千三百一十四、秒六。

  朔实:三十一万二千七百二十九。

  岁闰:一十一万五千一百九十二。

  朔策:二十九、余五千六百一十九。

  望策:一十四、余八千一百四、秒一十八。

  弦策:七、余四千五十二、秒九。

  中盈分:四千六百二十八、秒一十二。

  朔虚分:四千九百七十一。

  闰限:三十万三千一百二十九、秒二十四。

  秒法:三十六。

  旬周:六十三万五千四百。

  纪法:六十。

  推天正冬至:置距所求积年,以岁周乘之,为气积分;满旬周去之,不尽,以枢法约之为大余,不满为小余。大余命甲子,算外,即所求年天正冬至日辰及余。(若以后合用约分,即以枢法退除为分秒,各以一百为母。)

  求次气:置天正冬至大、小余,以气策秒累加之,秒盈秒法从小余,小余满枢法从大余,满纪法去之,不尽,命甲子,算外,即各得次气日辰及余秒。

  推天正十一月经朔:置天正冬至气积分,朔实去之,不尽为闰余;以减天正冬至气积分,为天正十一月经朔加时积分;满旬周去之,不尽,以枢法约之为大余,不满为小余。大余命甲子,算外,即所求年天正十一月经朔日辰及余。

  求弦望及次朔经日:置天正十一月经朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各弦、望及次朔经日及余秒。

  求没日:置有没之气小余,三百六十乘之,其秒进一位,从之,用减岁周,余满岁余为日,不满为余。命其气初日,算外,即其气没日日辰。(凡二十四气小余满八千二百六十五、秒三十以上为有没之气。)

  求减日:置有减经朔小余,三十乘之,满朔虚分为日,不满为余。命经朔初日,算外,即为其朔减日日辰。(凡经朔小余不满朔虚分为有减之朔。)

  步发敛

  候策:五、余七百七十一、秒一十四。

  卦策:六、余九百二十五、秒二十四。

  土王策:三、余四百六十二、秒三十。

  辰法:八百八十二半。

  刻法:一千五十九。

  秒法:三十六。

  推七十二候:各因中节大、小余命之,为其气初候日也;以候策加之,为次候;又加之,为末候。

  求六十四卦:各因中气大、小余命之,为公卦用事日;以卦策加之,得次卦用事日;以土王策加诸侯之卦,得十有二节之初外卦用事之日。

  推五行用事日:各因四立日大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策减四季中气大、小余,命甲子,算外,即其月土始用事日。

  七十二候及卦日与《应天》同。

  求发敛去经朔:置天正十一月闰余,以中盈及朔虚分累益之,即每月闰余;满枢法除之为闰日,不尽为小余,即各得其月中气去经朔日及余秒。(其余闰满闰限至闰,仍先见定朔大小。其月内无中气,乃为闰月。)

  求卦候去经朔:各以卦、候策及余秒累加减之,(中气前以减,中气后以加。)即各得卦、候去经朔日及余秒。

  求发敛加时:置小余,以辰法除之为辰数,进一位,满刻法为刻,不满为刻分。其辰数命子正,算外,即各加时所在辰、刻及分。