卷三十七 志第十三

分类:古典名著|作者:(清)张廷玉|发布时间:2016-08-24 21:24:26|

◎历七

  ▲回回历法一

  《回回历法》,西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半,经度偏西一百零七度,约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未,即其建国之年也。洪武初,得其书於元都。十五年秋,太祖谓西域推测天象最精,其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月,以三百六十五日为一岁。岁十二宫,宫有闰日,凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周,周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日,以三百五十四日为一周,周十二月,月有闰日。凡三十年月闰十一日,历千九百四十一年,宫月日辰再会。此其立法之大概也。

  按西域历术见於史者,在唐有《九执历》,元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏,《万年历》行之未久。唯《回回历》设科,隶钦天监,与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅,时有出入,然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者,类以土盘布算,仍用其本国之书。而明之习其术者,如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行於世,其残缺宜也。今为博访专门之裔,考究其原书,以补其脱落,正其讹舛,为《回回历尖》,著於篇。

  积年 起西域阿喇必年,(隋开皇己未。)下至洪武甲子,七百八十六年。

  用数 天周度三百六十。(每度六十分,每分六十秒,微纤以下俱准此。)宫十二。(每宫三十度。)目周分一千四百四十,时二十四,(每时六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宫度起白羊,节气首春分,命时起午正。(午初四刻属前日。)

  七曜数 日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。(以七曜纪不用甲子。)

  宫数 白羊初,金牛一,阴阳二,世蟹三,狮子四,变女五,天秤六,天蝎七,人马八,磨羯九,实宝瓶十,变鱼十一。

  宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。(已上十二宫,所谓不动之月,凡三百六十五日,乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年,於变鱼宫加一日,凡三百六十六日。)

  月分大小 单月大,变月小。(凡十二月,所谓动之月也。月大三十日,月小二十九日,凡三百五十四日,乃十二月之日也。遇月分有闰之处,於第十二月内增一日,凡三百五十五日。)

  太阳五星最高行度(隋己未测定。)太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。

  求宫分闰日(无之馀日。)置西域岁前积年,减一,以一百五十九乘之,(一百二十八年内,闰三十一日故以总数乘。)内加一十五,(闰应。)以一百二十八屡减之,馀不满之数,若在九十七已上,(闰限。)其年宫分有闰日,已下无闰日。於除得之数内加五,(宫分立成起火三,故须加五。)满七去之,馀即所求年白羊宫一日七曜。(有闰加一日,后同。)

  求月分闰日(朔之馀日。) 置西域岁前积年,减一,以一百三十一年乘之,(总数乘。)内加一百九十四,(闰应。)以三十为法屡减之,馀在十九已上,(闰限。)其年月分有闰闰已下则无。於除得之数,满七去之,馀即所求年第一月一日七曜。

  加次法 置积日,(全积并宫闰所得数。)减月闰内加三百三十一日,(己未春正前日。)以三百五十四(一年数)除之,馀数内减去所加三百三十一,又减二十三,(足成一年日数。)又减二十四,(洪武甲子加次。)又减一,(改应所损之一日。)为实距年(己未至今)得数。又法:以气积(宫闰并通闰为气积)内减月闰,(置十一,以距年乘之,外加十四,以三十除之,得月闰数。)以三百五十四除之,馀减洪武加次二十四,又减补日二十三,又减改应损日一,得数如前。(求通闰,置十一日,以距年乘之。求宫闰前见。)

  ▲太阳行度

  求最高总度 置西域岁前积年,入总年零年月分日期立成内,各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年,则取九年之类。盖立成中行度,俱本年本月日足数也。如十年竟求十年,则逾数矣。月日义同。后仿此。)

  求最高行度 置求到最高总度,加测定太阳最高行度,(二宫二十九度二十一分。)即年求年白羊宫最高行度。如求次宫,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。

  求中心行度(日平行度。)置积年入总年零年月日立成内,各取日中心行度并之,(取法同前。)内减一分四秒,即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日,按每日行度(五十九分八秒)累加之。(内减一分四秒,或云西域中国里差,非是,盖系己未年之末日度应也。)

  求自行度 置其日中心行度,减其宫最高行度,即得。(即入盈缩历度也。)

  求加减差。(即盈缩差。)以自行宫度为引数,入太阳加减立成内,照引数宫度取加减差。(是名未定差。)其度下小馀,用比例法,以本加减差,与后度加减差相减,馀数通为秒,(如一分通为六十秒。)与引数小馀(亦通秒)相乘,得数为纤,(秒乘秒,得纤。)以六十收之,为微、为秒、为分。(如数多,先以六十收之为微,又以六十收之为秒,又以六十收之为分。)视前所得未定加减差数较,少於后数者(后度加减差)加之,多於后数者减之,是为加减定差分。(如无小馀,竟用未定差为定差。后准此。)

  求经度黄道度。 置其日中心行度,以加减定差分加减之,(视定差引数自行宫度,在初宫至五宫为减差,六宫至十一宫为加差。)即得。

  求七曜 置积年入立成内,取总年零年月日下七曜数并之,累去七数,馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者,内加各宫七曜数。如求逐日,累加一数,满七去之。(求太阴、五星、罗计七曜并准此。)

  ▲太阴行度

  求中心行度 置积年入立成内,取总零年月日下中心行度并之,得数,内减一十四分,(己未应转。)即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日,累加日行度。(十三度一零三五。)

  求加倍相离度(月体在小轮行度,合朔后,与日相离。)置积年入立成内,取总年零年月日下加倍相离度并之,内减二十六分,即所求白羊宫一日度也。如逐日,累加倍离日行度。(二十四度二二五三二二,半之,即小轮心离太阳数。)

  求本轮行度(即月转度。)置积年入立成内,取总零年月日下本轮行度并之,内减一四分,即所求白羊宫一日度也。如求各日,累加本轮日行度。(十三度三分五四。)

  求第一加减差(又名倍离差。)以加倍相离宫度为引数,入太阴第一加减立成内,取加减差。(未定差。)又与下差相减,余乘引数小余,得数为秒,(分乘分)以六十收之为分,用加减未定差,(后差多加少减,同太阳。)得第一分差。

  求本轮行度 置其日本轮行度,以第一差分加减之。(视倍离度,前六宫加,后六宫减。)

  求第二加减差 以本轮行定度度为引数,入太阴第二加减立成内,取未定差,依比例法,(同前。)求得零数加减之为第二加减差分。(视引数,六宫已前为减差,后为加差。)

  求比数分 以们离宫度,入第一加减立成内,取比数分。如们离零分在三十分已上者,取下度比敷分。

  求远近度 以本轮行定宫度为引敷,入阴第二加减立成内,取远近度分。其引数零分,亦依比例法取之。

  求凡差定差 置比敷分,以远近度通分乘之,以六十约之为分,即凡差。以凡差加入第二加减差,即为定差。

  求经度 置其日太阴中心行度,以定差加减之,即太阴经度。(视本轮行定前减,以后加。)

  ▲太阴纬度

  求计都与月相离度(入交定度。)置其日太限经度,内减其日计都行度,即计都与月相离度分。

  求纬 以计都与月相离宫度为引数,入太阴纬度立成,(上宫用右行顺度,下宫用左行逆度。)取其度分,依比例法求得零分加减之,(上六宫加,下六宫减。)得纬度分。(引数在六宫已前为黄道北,六宫后为黄道南。)

  求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内,取罗计中心行度并之,为其年白羊宫一日行度。求各宫一日,以各宫日行度加之,与十二宫相减,馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行,以前后二段行度相减,馀以相距日数除之,为日差。又置前段计都行度,以日差累减之。如求罗喉行度,置其日计都行度内。

  ▲五星经度

  求最高总度 数同太阳,依前太阳术求之。

  求最高行度 置所求本星最高总度,加测定本星最高行度,(见前。)为其年白羊 最高行度。求扣宫各日,加各宫日行度。

  求日中心行度 依太阳术求之。

  求自行度 置积年入立成总零年月日下,各取自行度并之,得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分,水星减三分,火星不减。如求各宫各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度,作五日一段算,至九宫初度,作十日一段算纬度亦然。

  求中心行度中轮心度(即入历度五星本轮。)土、木、火三星,置太阳中心行度,减其星自行度,为三星中心行度。内又减最高行度,为三星小轮心度。金、水二星,其中心行度即太阳中心行度,内减其星最高行度,馀为其星小轮心度。(不及减,加十二宫减之。)

  求第一加减差(盈缩差。)以其星小轮心宫度为引数,入本星第一加减立成,依比例法求之。(法同太阳、太阴。)

  求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数,在初宫至五宫,用加减差,加自行度,减小轮心度,各为定度。在六宫至一宫,用加减差,减自行度,加小轮心度,各为定度。

  求第二加减差 以其星自行定度,入本第二加减立成内,取其度分,用比例法加减之。同前。

  求比敷分 如土、木、金、水星,以本星小轮心一宫度,入第一加减立成内,取比敷分,如引数小馀在三十分已上,取手行经敷分。如火星,则必用比例法求之。

  求远近度 以自行定宫度,入第二加减立成内,取远近度,依比例法求之。

  求凡差定差 法同太阴。

  求经度 置小轮心定度,以定差加减之,(视引数自行定度,在六宫已前加,已后减。)内加其星最高行度。

  求留段 以其段小轮心,定宫谍为引数,(即立成内各星入历定限。)入五星顺退留立成内,於同宫近度,取本星度分,与前后行查减。(若取得在初宫至六宫,本行与后行相减。六宫至初宫,本行与与前行相减。)又以引数宫度,减立成内同宫近度,两减,馀通分相乘,用六度除之,(立成内每隔六度。)六十分收之,顺加逆减於前取度分,得数与其日自行定度同者,即本日留。如自行定度多者已过留日,少者未到留日。欲得细率,以所得数与其人日自行定度相减,馀以各星一日自行度约之,(如土星一日自行五下七分有奇之类。)即得留日在本日前后数也。(土星留七日,其留日前三日,后三日,皆与留日数同。木星留五日,其留日前二日,后二二与留日数同。火、金、水三星不留,退而即退,但於行分极处留耳。)

  求细行分 土、木、金、火四星,以前后两段经度相减,以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度,又与前一日经度相减,馀为初日行分。又置前后二段经度相减,馀以相距日除之,为平行分。与初日行分加减,倍之,以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分,(初日行分少於平行分加,多减。)为日行分。五星各置前段经度,以逐日行分顺加退减之,为各星逐日经度。

  求伏见 视各星自行定度,在伏见立成内限度已上者,即五星晨夕伏见也。

  五星纬度(求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度,并依五星比经度术求之。)

  求自行定度 置自行宫度分,其宫以一十乘为度。(如一宫,以十乘之得十度,此用约法折算,以造纬度立成。)其度以二十乘之为分,满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒,满六十约之属分。并之即得。

  求小轮心定度 置小轮心宫度分,其宫以五乘之为度。(如一宫以五乘之,得五度。)其度以一十乘之为分,满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒,满六十约之为分。并之即得。

  求纬度 以小轮心定度及自行度,入本星纬度立成内两取,(一纵一横。)得数与后行相减。(若遇交黄道者,与后行相并。)又以小轮心定立成上小轮心定相减,(上横行。)两减馀相乘,以立成上小轮心度累加数除之。(如土星上横行小轮心度每隔三度,火星每隔二度之类。)满六十收之为分,用加减两取数,(多於后行减,少加。若遇交黄道者,即后行数多亦减。)寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减,(首直行。)又以两取数,与下行相减,(若遇交黄道埏,与下行并。)两减馀相乘,以立成上自行度累加数除之,(如土星直行,自行度每隔十度,火星每隔四度之类。)收之为分。与前寄左数相加减,(如两取数多於下行者减,少加。若遇交黄者,所得分多於寄左数,置所得分内,减寄左数,馀为交过黄道南北分也。)即得黄道南北纬定分。

  求纬度细行分 置其星前段纬度,与后段纬度相减,馀以相距日除之,为日差。置前段纬度,以日差顺加退减,即逐日纬度分。(按纬度前段少於后段者,以日差顺加退减。若前段多於后段者,宜以日差顺减退加。非可一例也。)若前后段南北不同者,置其星前后段纬度并之,以相距日除之,为日差。置前段纬度,以日差累减之,至不及减者,於日差内减之,馀以日差累加之,即得逐日纬度。

  推日食法(日食诸数,如午前合朔,用前一日数推,午后合朔,用次日数推。)

  辨日食限视合朔太阴纬度,在黄道南四十五分已下,黄道北九十分已下,为人食。若合朔为尽,则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分,(一时四分之一。)皆有带食。若合朔在夜刻者不算。

  求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度,(求法见后月食太阴逐时行过太阳分。)通秒,以二十四乘之为实,置太阴日行度,减太阳日行度,通秒为法,除之为时。时下零数以六下通之为分,分下零数以六十通之为秒,三十秒已上收为一分,六十分收为一时,共为食甚凡时。

  求各朔太阳经度 以食甚凡时通分,以太阳日行度通秒乘之,以二十四除之为秒,满六十约之为秒分,用加减午正太阳度,(午前合朔减之,午后加之。)得合朔时太阳经度。(即食甚日躔黄道度。)

  求加减分 视合朔时太阳宫度,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

  求子正至合朔时分秒 置食甚凡时,以加减分分加减之,(午前合朔减,午后加。)用加减十二时,(午前合朔用减十二时,午后用加十二时。)即子正至合朔时分秒。(按命时起子正,乃变其术以剑《大统》,非其本法也。)

  求第一东西差经差。视合朔时,太阳宫在立成(经纬时加减立成)右七宫取上行时,(顺行。)在左七宫取下行时,(逆行。)以子正至合朔时,取经差,依比例法求之。(止用时下小馀求之。下同。)第一东西差。

  求第二东西差 视合朔时,太阳宫在立成内,(同上。)取次宫子正至合朔时经差,依比例法求之,为第二东西差。

  求第一南北差(纬差。)以合朔时,太阳宫及子正,至合朔时入立成内,(同上。)取纬差,依比例法求之,为第一南北差。

  求第二南北差 以合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时纬差,依比例法求之,为第二南北差。

  求第二时差 以膈朔太阳宫及子正至膈朔时,入立成取时差,依比例法求之。

  第二时差 公合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时时差差,依比例法求之。

  求合朔时东西差 以第一东西差与第二东西差相减,馀通秒,以乘合朔时太阳度分,(亦通秒。)以三十度除之为纤,以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差,(视第一东西差数少於第二差者加已,多者减之,下同。)为合朔时东西差。

  求合朔时南北差 以第一南北差与第南北差相减,馀通秒,以乘太阳度分,以三十除之为纤,依率收之为微、秒、分,以加减第一南北差,为各朔时南北差。

  求合朔时差 以第一第二两时差相减,乘太阳度分,以三十除之,依率帐之,用加减第一时差,为合朔时差。

  求合朔时本轮行度 以本轮日行度(一十三度四分)通分,以乘食甚凡时,(亦通分。)以二十四除之为秒,依率收之为分、为度,以加减午正本轮行度,(午前减,午后加。)为合朔时行度。

  求比敷分 以本轮行度入立成,(太阳、太阴时行影径分立成。)取同宫近度太阴比敷分,依比例法求之。

  求东西定差 置合朔时东西差通秒,以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分,以加合朔东西差,(有加、无减。)为定差。

  求南北定差 法同东西定差。

  求食甚定时(即食甚定分。)视其日合朔时,太阳度在立成(经纬时加减立成)左七宫,其时差,黑字减,白字加,在右七宫,白字减,黑字加,皆加减於子正至合朔时,得数命起正减之,得某时初正。馀通为秒,以一千乘之,以一百四下四除之,(六十分为一时,每日一千四百四十分,故以千乘之,又以一四四除之。)以六十约之,满百为刻,即食甚定时。

  求食甚太阴经度 於合朔太阳经度内,加减东西定差,即得食甚太阴经度。(其加减视食甚定时时差加减。)

  求合朔计都度 置食甚凡时通分,以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之为微,满六十收之为秒、为分,以加减其日午时计都行度,(罗计逆行,午前合朔加,午后减。)为合朔时计都度。

  求合朔太阴纬度 食甚时,太降经度内加减合朔时计都度,馀为计都与月相离度,入太阴纬度立成取之。

  求食甚太阴纬度 南北定差内。加减合朔时太阴纬度,在黄道南加,北减。得食甚纬度。

  求合朔时太阳自行度 用太阳日行度(五十九分八秒)通秒,以乘食甚凡时,(亦通分。)用二十四除之,得数为微,满六十收之为秒、为分,以加减其日午正自行度,(午前合朔减,午后加。)得合朔自行度。

  求太阳径分 以合朔太阳自行度为引数,入立成(影径分立成)内同宫近度,取太阳径分,依比例法求之。

  求太阴径分 以合朔时本轮行度为引数,入立成同上内取同宫近度太阴径分,依比例法求之。

  求二半径分 并太阳、太阴雨径分,半之。

  求太阳食限分 置二半径分,内减食甚太阴纬度,馀为太阳食限。(如不及减者不食。如太阴无纬度者,食既。如太阴无纬度而日径大於月径者,食有金环。)

  求太阳食甚定分 以太阳食限分通秒,以一千乘之为实,以太阳径分通秒为法除之,以百约之为分,为太阳食甚定分。

  求时差(即定用分。)食甚太阴纬度通秒自乘,二半径分亦通秒自乘,两自乘数相减,馀以平方开之,以二十四乘之为实,以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一,得数为分,满六十分为一时,为时差。

  求初亏 置食甚定时,内减时差,馀时命起子正减之,得初正时。馀分通秒,以一千乘之,以一百四十四除之,以六十约之,满百为刻,为初亏时刻。

  求复圆 置食甚定时,内加时差,命起子正,如初亏法,得复圆时刻。

  求初亏食甚圆方位与《大统》法同。

  推月食法(月食诸数,午前望,用前一日推,午后望,用次一日推。)

  辨月食限 视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内,太阳纬度在一度八分之下,为有食。又视合望在太阴未出二量,未入二时,其限有带食。其在二时已上者不算。

  求食甚凡时(即经望。)置其日太阴经度内减六宫,(如不及减,加十二宫减)以减其日午正太阳度为午前望。(如太阳度不及减,加入六宫减之,为午后望。)置相减馀数相通秒,以二十四乘之为实,置其日太阴经度,内减前一日太阴经度,(若在午后望者,减后一日太阳度。)馀为太阳日行度。两日行度相减,馀通秒为法,除实得数为时。其时下馀数,以六十通之为分、秒,即所求食甚凡时。

  求食甚月离黄道宫度 置食甚凡时,与太阳日行度俱通秒相乘,以二十四除之,得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分,以加减其日午正太阳度,(午前望减,午后望加。)为望时太阳度,加六宫,即得所求。

  求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

  求食甚定时 置食甚凡时,以昼夜加减差法加减之。(午前望减,午后望加。)得数,用加减一十二时,(如午后望加十二时,午前望与十二时相减。)命起子正,得初正时。其小馀,如法收为刻,法详日食。得定时。

  求望时计都度 置食甚凡时,通秒为实,以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之,得数为纤以六十收之为微、为秒、为分,用加减其日午正计都行度,(罗计逆行,午前望加,午后望减。)即得。

  求望时太阴纬度 置食甚月离黄道度,内减望时计都度,(如不及减,加十二宫减。)馀为计都与月相离度,入太阴纬度立成取之。

  求望时本轮行度(即入迟疾历。)置太阴本轮日行度,(十三四分。)通分,以食甚凡时通秒乘之,以二十四除之为微,以六十收之为秒、为分、为度,用加减其日午正本轮行度,(午前望减,午后加。)即得。

  求太阴径分 以望时本轮行宫度,入影径分立成求之。(法详日食。)

  求太阴影径分 以望时本轮行宫度,放影径分立成,取之。

  求望时太阳自行度 以太阳日行度(五十九分八秒)与食甚凡时俱通秒相乘,以二十四除之,得数为纤,满六十收为微、为秒、为分,以减其日午正太阳自行度。(法同日食求太阳经度。)

  求影径减差 以其日太阳自行範度为引数,入影径立成内,於同宫近度取太阴影径差分,依比例法求之。(法详前。)

  求影径定分 置太阴影径分,内减影径减差分。

  求二半径分 置太阴径分,加影径定分,半之。

  求太阴食限 置二半径分,内减望时太阴纬度。

  求食甚定分 置食限分,通秒,以一千乘之为实,以太阴径分秒为法,除之,以百约之灾分,为食甚定分。

  求太阴逐时行过太阳分 置太阴望时经度,减前一日太阴经度,又置望时太阳自行度,减前一日太阳自行度,以两馀数相减,为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之,满六十收之,得逐时行过太阳分。

  求时差 以太阴纬度分,通秒自乘,又以二半径分通秒自乘,两数相减,馀开平方为实,以太阴行过太阳度通秒为法除之,得数即时刻差。(即初亏至食甚定用分。)

  求初亏复圆时刻 以时差减食甚定时,得初亏时刻。加食甚定时,得复圆时刻。其命时收刻之法,并同日食。

  求食既至食甚时差 置二半径分,减太阴径分,通秒自乘,又置太阴纬度亦通秒自乘,相减,平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之,得数即时差。

  求食既生光时刻 以食既至食甚时差,减食甚定时,为食既时刻。加食甚定时,为生光时刻。

  求初亏食甚复圆方位 与《大统》法同。

  求日出入时 以午正太阳经度为引数,入西域昼夜时立成,取其度分,依比例法求之,为未定分。又引於数相对宫度内,取其度分,(如初宫三度,向六宫三度取之。)亦依比例法求之,为后未定分。两未定分相减,不及减,(加三百六十度减。)馀通秒,用十五除之,六十收之为分、为时,得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时,馀为日出时分秒,加十二时为日入时分秒。

  求日月出入带食分秒 视其日日出时分秒,较多於初亏时分秒,少於食甚定时及复时分秒者,即有带食。置其日日出时或日入时,与食甚定时分秒相减,馀为带食差。置日月食甚定分,以带食差通秒乘之,以时差通秒除之,得数为带食分。於食甚定分内减带食分,馀为日月带食所见之分。

  求月食更点 置二十四时,内减昼时,又减晨昏时,(七十二分,即中历之五刻弱也。)馀不夜时,通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者,置初亏食甚复圆等时,内减日入时,又减半晨昏时,(三十六分。)馀通就,以更法减之为更数。不满更法者,以点法减之为点数。食在子正已后者,置夜时半之,加初亏食甚复圆等时,以更法减之为更数。不满更法者,以点法减之为点数。皆命起初更、初点。(更法减之,减一次为一更,其减馀不满法者,亦虚命为一更。点法仿此。)

  ▲太阴五星凌犯

  求太阴昼夜行度 以本日经度与次日经度相减,馀即本日昼夜行度。

  求太阴晨昏刻度 置其日午太阴经度,内加立成(太阴出入晨昏加减立成)其日昏刻加差,即为其日太阴昏刻经度。置其次日午正太阴经度,减立成其日晨刻减差,即为其日太阴晨刻经度。

  求月出入度 置其日午正太阴经度,加立成内即前立成其日月入加差,即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差,即其日月出时太阴经度。

  耱太阴所犯星座 朔后视昏刻度至月入度,望后视月出度至晨刻度,入黄道南北各像星立成内,经纬度相近在一度已下者,取之。

  求时刻 置其日午正太阴经度,与取到各像星经度相减,通分,以二十四乘之,以太阴昼夜行度亦通分除之,得初正时。其小馀,以六十通之为分,以一竿千乘之,一百国十四除之,以百约之为刻,即得所求时刻。

  求上下相离分 置太阴纬度与年犯星纬度相减,馀为上下相离分。若月星同在南,月多为下离。同在北,月多为上离,下为下离。若南北不同,月在北为上离,南为下离。

  求五星凌犯各星相离 置其日五星经纬度,入黄道立成内,视各像内外星经纬度,在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减,馀即上下相离分。

  求月犯五星,五星相犯 视太阴经纬度,五星经纬度相近在一度已下者,取之。