卷四十五 志二十

分类:古典名著|作者:赵尔巽|发布时间:2016-09-01 22:44:42|

◎时宪一

  明之大统术,本於元之授时。成化以后,交食往往不验。万历末,徐光启、李之藻等译西人之书为新法,推交食、凌犯皆密合,然未及施用。世祖定鼎以后,始绌明之旧历,依新法推算,即承用二百六十馀年之时宪术也。光启等龂龂辨论,当时格而不行,乃为新朝改宪之资,岂非天意哉!圣祖邃於历学,定用均轮法以齐七政,以康熙甲子为元。雍正中,从监臣之请,推步改橢圆法,以雍正癸卯为元。道光中,监臣以交食分秒不合,据实测之数损益原用数,以道光甲午为元。自康熙至於道光,推步之术凡三改,而道光甲午元历仅有恒星表。至於推日月交食、步五星,均未及成书云。西人汤若望,与徐光启共译新法者也,以四十二事证西人之密、中术之疏,畴人子弟翕然信之。宣城人梅文鼎研精天算,由授时以溯三统、四分以来诸家之术,又博考九执、回回术,而折衷於新法,皆洞其原本,究其异同,卒以绩学受知圣祖,於是为推步之学者,始知中、西之学之一贯,不至眩晃於新法矣。与汤若望同时入中国者为穆尼阁,传其学於淄川薛凤祚,而吴江人王锡阐自创新法,用以推日月食,不爽秒忽,两家之学,皆不列於台官,然其精密,或为台臣所不及焉。今为时宪志,详考其推步、七政、四馀、根理、法数著於篇,诸家论说有裨数理者,亦撮其大要载之。明大统术、回回术,康熙初用之,以详於明史,不具论。

  推步因革

  顺治元年六月,汤若望言:“臣於明崇祯二年来京,曾依西洋新法釐订旧历,今将新法所推本年八月初一日日食,京师及各省所见食限分秒,并起复方位,图象进呈,乞届期遣官测验。”从之。七月,若望又推天象进呈。是月礼部言:“钦天监改用新法,推注已成,请易新名,颁行天下。”睿亲王言:“宜名‘时宪’,以称朝廷宪天乂民至意。”从之。八月丙辰朔午时,日食二分四十八秒,大学士冯铨,同若望赴观象台测验覆奏,惟新法一一菂合,大统、回回二历俱差时刻,敕:“旧法岁久自差,非官生推算之误,新法既密合天行,监局宜学习勿怠玩。”十月,颁顺治二年时宪书。若望又言:“敬授人时,全以节气交宫与太阳出入昼刻为重。今节气之日时刻分与太阳出入昼夜时刻,俱照道里远近推算,请刊入时宪书。”从之。十一月,以若望掌钦天监事。若望等言:“臣等按新法推算月食时刻分秒,复定每年进呈书目,删其複重,以免混淆。”二年六月,若望等言:“旧法推算本年十二月己卯朔辰时日食三分强,回回科算见食一分弱。依新法推之,止应食半分强,且在日出之前,地平上不见,请临期遣官测验。”从之。至期天阴雨,推验事遂辍。十一月,若望以明大学士徐光启所译崇祯历书改名新法历书进呈,上命发监局官生肄习,仍宣付史馆,加若望太常寺卿衔。十年,赐若望通玄教师,以奖其勤劳。

  若望之法,以天聪戊辰为元。分周天为三百六十度。太阳一日平行五十九分八秒十九微四十九纤三十六芒,最高一年行四十五秒,戊辰年平行距冬至五十三分三十五秒三十九微,最高距冬至五度五十九分五十九秒。太阴一日平行一十三度一十分三十五秒一微,自行一十三度三分五十三秒五十六微,正交行三分一十秒,月孛行六分四十一秒,戊辰年平行距冬至六宫一度五十分五十四秒四十六微,自行距冬至六宫二十五度三十二分一十五秒三十四微,正交行距冬至一宫一十四秒,月孛行距冬至十一宫六度一十九分。土星诸行应平行距冬至为十一宫十八度五十一分五十一秒,本年最高行距冬至为九宫八度五十七分五十九秒,平行距最高即引数,为二宫九度五十三分五十二秒,正交行距冬至为六宫七度九分八秒。一平年平行为十二度十三分三十一秒,最高行一分二十秒十二微,以最高行减平行,得十二度十二分十五秒,乃一年之引数也。一闰年平行为十二度十五分三十五秒,引数为十二度十四分十五秒。正交行一年为四十二秒。木星诸行应平行距冬至为八宫二十八度八分三十一秒,本天最高行为十一宫二十七度十一分十五秒,平行距最高即引数,为九宫初度五十七分十六秒,正交行为六宫二十四度四十一分五十二秒。一平年距冬至平行为一宫零二十分三十二秒,最高行为五十七秒五十二微,两数相减,得一宫零十九分三十四秒,乃一平年之引数也。一闰年距冬至平行为一宫零二十五分三十一秒,引数为一宫零二十四分三十三秒。正交行一年为一十四秒。火星诸行应平行距冬至为五宫四度五十四分三十秒,本天最高在七宫二十九度三十分四十秒,平行距最高即引数,为九宫五度二十三分五十秒,正交行为三宫十七度二分二十九秒。一平年距冬至平行为六宫十一度十七分一十秒,最高行一分十四秒,两数相减,得六宫十一度十五分五十五秒。一闰年距冬至平行为六宫十一度四十八分三十六秒,引数为六宫十一度四十七分二十一秒。正交行一年为五十三秒。金星诸行应平行距冬至与太阳同度,为初宫初度五十三分三十五秒三十九微,平行距最高即引数,为六宫零五十六分五十五秒,伏见行从极远处起,为初宫九度十一分七秒,最高行在六宫零十六分六秒。一平年距冬至为十一宫二十九度四十五分四十秒三十八微,自行引数为十一宫二十九度四十四分十七秒,伏见行为七宫十五度一分五十秒,最高行为一分二十一秒。一闰年距冬至及自行加五十九分八秒,伏见行加三度六分二十四秒,乃一日之行也。金星正交在最高前十六度,即五宫十四度十六分,其行极微,故未定其率,然於最高行无大差。水星诸行应平行距冬至与太阳同度,平行距最高即引数,为二十九度二十分二秒,伏见行从极远处起,为三宫二十九度五十四分一十六秒,最高在十一宫零五十二分四十二秒。一平年距冬至亦与太阳同度,自行引数为十一宫二十九度四十三分五十一秒,伏见行满三周外有一宫二十三度五十七分二十六秒。一闰年引数为十二宫零四十二分五十九秒,伏见行全周外为一宫二十七度三分五十二秒,正交行或曰与最高同度难测,故不敢定云。

  若望论新法大要凡四十二事:曰天地经纬,天有经纬,地亦有之,以二百五十里当天之一度,经纬皆然。曰诸曜异天,诸曜高卑相距远甚,驳旧历认为同心之误。曰圆心不同,太阳本圈与地不同心,二心相距,古今不等。曰蒙气差,地有蒙气,非先定蒙气差不能密合。曰测算异古法,测天以弧三角形,算以割圜八线表。曰测算皆以黄道,测天用赤道仪,所得经度不合,新法就黄道经度,通以黄赤通率表,乃与天行密合。曰改定诸应,从天聪二年戊辰前冬至后己卯日子正为始。曰求真节气,旧法平节气,非真节气,今改定。曰盈缩真限,用授时消分为平岁,更以最高最卑差加减之,为定岁。曰表测二分,旧法以圭表测冬至,非法之善者,今用春秋二分,较二至为密。曰太阳出入及晨昏限,从京师起算,各处有加减。曰昼夜不等,其差较一刻有奇,一缘黄道夏迟冬疾,一缘黄赤二道广狭不同距,则率度不同分。曰改定时刻,定昼夜为九十六刻。曰置闰不同,旧法用平节气置闰,非也,改用太阳所躔天度以定节气。曰太阴加减,朔望止一加减,馀日另有二三,均数多寡不等。曰月行高卑迟疾,月行转周之最高极迟,最卑极疾,五星准此。曰朔后月见迟疾,一因自行度迟疾,一因黄道升降斜正,一因白道在纬南纬北。曰交行加减,月在交上,以平求之必不合,因设一加减为交行均数。曰月纬距度,旧法黄白二道相距五度,不知朔望外尚有损益,其至大之距,五度三分之一。曰交食有无,月食以距黄道纬度较月与地景两半径并,日食则以距度较日月两半径并,距度为小则食,大则不食。曰日月食限不同,月食则太阴与地景两周相切,以其两视半径较白道距黄道度,又以距度推交周度定食限,日食必加入视差而后得距度。曰日月食分异同,距度在月食为太阴心实距地景之心,在日食为日月两心之距,但日食不据实距而据视距。曰实食中食,以地心之直线上至黄道者为主,日月五星两居此线之上,则实食也;月与五星各居本轮之周,地心直线上至黄道,而两本轮之心俱当线上,则中食也。曰视食,日食有天上之实食,有人所见之视食,视食依人目与地面为准。曰黄道九十度为东西差之中限,论天顶则高卑差为正下,南北差为斜下,而东西差独中限之一线为正下,以外皆斜下。论其道则南北差为股,东西差恒为勾,高卑差恒为弦。至中限则股弦为一线,无勾矣。曰三视差,以地半径为一边,以太阳太阴各距地之远为一边,以二曜高度为一边,成三角形,用以得高卑差,又偏南而变纬度得南北差;以黄道九十度限偏左偏右而变纬度,得东西差。曰外三差,东西、南北、高卑之差,皆生於地径,外三差不生於地径而生於气。一,清蒙气差;二,清蒙径差;三,本轮径差。曰亏复不一,非二时折半之说,新法以视行推变时刻,则了然於亏复时刻不一之故。曰交食异算,诸方各以地径推算交食时刻及日食分。曰日食变差,据法应食而实不见食,必此日此地之南北差变为东西差,此千百年偶遇一二次,非无有者。曰推前验后,新法诸表,上溯下沿,开卷了然,不费功力。曰五星准日,旧法於合伏日数,时多时寡,徒以段目定之,不免有差,今改正。曰伏见密合,旧法五星伏见惟用黄道距度,非也,今改正。曰五星纬度,太阴本道斜交黄道,因生距度与阴、阳二历,五星亦然,新法一一详求,旧未能也。曰金水伏见,金星或合太阳而不伏,水星离太阳而不见,用浑仪一测便知,非旧法所能。曰五星测法,测五星须用恒星为准。曰恒星东移,恒星以黄道极为极,各宿距星时近赤极,亦或时远赤极,由黄赤二道各极不同,非距星有异行或易位。曰定恒星大小有六等之别,前此未闻。曰天汉释疑,新法测以远镜,天汉乃无算小星攒聚而成。曰四馀删改,罗睺即白道之正交,计都即中交,月孛乃月行极高之点。至紫一馀,无数可定,明史附会,今俱改删。曰测器,新法增置者,曰象限仪、百游仪、地平仪、弩仪、天环天球纪限仪、浑盖简平仪、黄赤全仪,而新制之远镜,尤为测星要器。曰日晷,为地平晷、三晷、百游晷、通光晷。此外更有星晷、月晷,以备夜测之用。若望所言,大抵据新法以诋旧术之疏,然新法之精蕴,亦尽於此矣。

  十四年四月,前回回科秋官正吴明炫言:“臣祖默河亦里等十八姓,本西域人,自隋开皇己未抱其学重译来朝,授为日官。一千五十九年,专司星宿行度吉凶,每年推算太阴五星凌犯,天象占验,日月交食,即以臣科白本进呈为定例。顺治三年,本监掌印汤若望令臣科凡日月交食及太阴五星凌犯、天象占验俱不必奏进。臣查若望所推七政,水星二、八月皆伏不见,今水星二月二十九日仍见东方,又八月二十四日夕见,关系象占,不敢不据实上闻。乞复立回回科,以存绝学。”奏下所司。时新安卫官生杨光先叩阍进摘谬论,纠汤若望新法之谬,且言:“时宪书有‘依西洋新法’五字尤不合。”又进选择议,纠若望选荣亲王葬期用洪范五行,山向、日月俱犯忌杀。

  康熙三年十二月,礼部议“时宪书面‘依西洋新法’五字拟改‘奏准’二字”,从之。四年,议政王等言:每日百刻,新法改为九十六刻;二十八宿次序,汤若望将觜、参二宿改易前后;又将四馀删去紫炁,俱不合。其选择不用正五行,用洪范五行,以致山向、日月俱犯忌杀,事犯重大,将汤若望及科官等分别拟凌迟斩决。敕汤若望从宽免死,时宪科李祖白等五人俱处斩。於是复用大统旧术,以杨光先掌监务,光先抗疏屡辞,不允。光先於推步之学本不深,唐熙七年,谓明年当闰十二月,寻知其误,自行检举,而时宪书已颁行,乃谕天下停止闰月云。是年监副吴明烜言:“古法差谬,五官正暨回回科所进各不同,立加校正。”下礼部议。礼部覆奏:“五官正戈继文等所算七政金水二星差错太甚,主簿陈聿新所推七政未经测验,亦有差错,监副吴明烜所推七政与天象相近,理应颁行,仍令监臣同四科官,每日昼测晷景以定节气,夜测月五星以定行度。”从之。

  十一月,西人南怀仁言所颁各法不合天象,乃召南怀仁、利类思、安文思及监官马祐、杨光先、吴明烜等至东华门,大学士李霨传谕:“授时乃国家要政,尔等勿挟宿仇,以己为是,以彼为非。是者当遵用,非者当更改,务期归於至善。”十二月,南怀仁劾吴明烜所造康熙八年七政时宪书纠谬,下王大臣、九卿、科道会议,议政王等言:“乞派大臣同南怀仁等测验。”乃遣图海、李霨等二十人赴观象台测验。八年二月,议政王等议覆:“图海等赴观象台测验,南怀仁所言皆合,吴明烜所言皆谬,问监正马祐等,亦言南怀仁所算实与天象合。窃思百刻虽行之已久,但南怀仁九十六刻之法既合天象,自应颁用。又南怀仁言罗睺、计都、月孛系推算所用,故载於七政之后,其紫炁星无用处,不应造入。应自康熙九年为始,用九十六刻之历”,时明烜言“臣祗知天文,不知历法”,光先言“臣不知历法,惟知历理”。光先语尤不逊,褫职。三月,授南怀仁钦天监监副。先是监官依古法推算,康熙八年十二月应置闰,南怀仁言雨水为正月中气,是月二十九日值雨水,即为康熙九年正月,不应置闰,置闰当在明年二月。监官多直怀仁,从其言,改闰九年二月,於是大统、回回两法俱废,专用西洋法,如顺治之初。八月,南怀仁劾杨光先诬陷汤若望叛逆,议政王等议“汤若望应复通微教师,照原品赐恤,杨光先应反坐”。敕“免议”。

  十三年二月,新造仪象志告成,南怀仁加太常寺卿衔。十四年二月,谕监副安泰从何君锡学古历法。十五年二月,钦天监奏五月朔日食,监副安泰依古法算,应食五分六十秒,南怀仁新法只应食二十微三分秒之一。至期登台测验,酉正食甚,将及一分,戌初刻复圆,古法所推分数失之甚远,而新法亦不甚合。南怀仁曰:“此清蒙气之所为,蒙气能映小为大故也。”

  十七年七月,钦天监进呈康熙永年表三十二卷。二十二年十月,监臣推算盛京九十度表告成。初,南怀仁奏:“各省北极高度不同,其交合之时刻食分俱不等,全凭各省之九十度表推算。向来不知盛京北极高度,即用京师之九十度表,今测得盛京北极比京师高二度,请依其高度推算九十度表。”从之。至是,以盛京九十度表进呈,谕“永远遵守”云。

  四十一年十月,大学士李光地以宣城贡生梅文鼎历学疑问三卷进呈,上曰:“朕留心历算多年,此事朕能决其是非。”乃亲加批点还之,事具梅文鼎传。文鼎论中、西二法之同异曰:“今之用新历也,乃兼用其长,以补旧法之未备,非尽废古法而从新法术也。夫西历之同乎中法者,不止一端。其言五星之最高加减也,即中法之盈缩历也,在太阴,则迟疾历也。其言五星之岁轮也,即中法之段目也。其言恒星东行也,即中法之岁差也。其言节气之以日躔过宫也,即中法之定气也。其言各省真节气不同也,即中法之里差也。但中法言盈缩迟疾,而西说以最高最卑明其故;中法言段目,而西说以岁轮明其故;中法言岁差,而西说以恒星东行明其故。是则中历所言者当然之运,而西历所推者其所以然之理,此其可取者也。若夫定气里差,中历原有其法,但不以法历耳,非古无而今始有也。西历始有者,则五星之纬度是也。中历之纬度,惟太阳、太阴有之,而五星则未有及之者。今西历之五星有交点、有纬行,亦如太阳太阴之详明,是则中历缺陷之大端,得西法以补其未备矣。夫於中法之同,亦既有以明其所以然之故,而於中法之未备者,又有以补其缺,於是吾之积候者,得彼说而益信,而彼说之若难信者,亦因吾之积候而有以知其不诬,虽圣人复起,亦在所兼收而并取矣。”

  五十年十月,上谕大学士等:“天文历法,朕素留心,西法大端不误,但分刻度数之间,积久不能无差。今年夏至,钦天监奏午正三刻,朕细测日景,是午初三刻九分。此时稍有舛错,恐数十年后所差愈甚。犹之钱粮,微尘秒忽,虽属无几,而总计之,便积少成多,此事实有证验,非比书生论说可以虚词塞责也。”又谕礼部考取效力算法人员,临轩亲试,取顾琮等四十二人。五十一年五月,驾幸避暑山庄,徵梅文鼎之孙梅瑴成诣行在。先是命苏州府教授陈厚耀,钦天监五官正何君锡之子何国柱、国宗,官学生明安图,原任钦天监监副成德,皆扈从侍直,上亲临提命,许其问难如师弟子。及徵瑴成至,奏对称旨,遂与厚耀等同直内廷。五十二年五月,修律吕、算法诸书,以诚亲王允祉、皇十五子允烜、皇十六子允禄充承旨纂修,何国宗、梅瑴成充汇编,陈厚耀、魏廷珍、王兰生、方苞等充分校。所纂之书,每日进呈,上亲加改正焉。

  五十三年四月,谕诚亲王允祉等:“古历规模甚好,但其数目岁久不合,今修书宜依古历规模,用今之数目算之。”十月,又谕:“北极高度、黄赤距度最为紧要,著於澹宁居后逐日测量。”乃制象限仪,仪径五尺,范铜为之,昼测日度,夜测勾陈帝星。又制中表、正表、倒表各二,俱高四尺,中表测日中心,正表、倒表测日上下边之景。惟六表所得日景尾数多参差不合。海瑴成言:“表高景澹,尾数难真,自古患之。昔郭守敬为铜表,端挟二龙,举横梁至四十尺,因其景虚澹,创为景符以取实影。其制以铜叶博二寸,长加博之二,中穿一窍若针芥然,以方木为趺,一端设机轴,令可开阖。稽其一端,使其针斜倚,北高南下,往来迁就於虚影之中。窍达日光,仅如黍米,隐然见横梁於其中。”乃仿元史郭守敬制造景符六,如法用之,影尾数始毫末不爽。测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒,比京师观象台高四分三十秒,黄赤大距二十三度二十九分,比旧测减二分云。十一月,诚亲王允祉等言:“郭守敬造授时术,遣人二十七处分测,故能密合。今除申昜春园及观象台逐日测验外,如福建、广东、云南、四川、陕西、河南、江南、浙江八省,於里差尤为较著,请遣人逐日测量,得其真数,庶几东西南北里差及日天半径,皆有实据。”从之。

  五十八年二月,以推算人不敷用,敕礼部录送蒙养斋考试,取傅明安等二十八人,命在修书处行走。六十年,御制算法书成,赐名数理精蕴。谕:“此书赐梅文鼎一部,命悉心校对。”遣其孙梅瑴成赍书赐之。六十一年六月,历书稿成,并律吕、算法,共为律历渊源一百卷:一曰历象考成上、下编,一曰律吕精义上、下编,续编,一曰数理精蕴上、下编。雍正元年,颁历象考成於钦天监,是为康熙甲子元法。自雍正四年为始,造时宪书一遵历象考成之法。又议准其御制之书,无庸钦天监治理,其治历法之西洋人授为监正。八年六月,监正明安图言:“日月行度,积久渐差,法须旋改,始能密合。臣等遵御制历象考成推算时宪,据监正戴进贤、监副徐懋德推测,觉有微差。於本月初一日日食,臣等公同测验,实测与推算分数不合,乞敕下戴进贤、徐懋德详加校定修理。”从之。十年四月,修日躔、月离表成。

  乾隆二年四月,协办吏部尚书事顾琮言:“世宗皇帝允监臣言,请纂修日躔、月离二表,以推日月交合,并交宫过度,晦朔弦望,昼夜永短,以及凌犯,共三十九页,续於历象考成诸表之末。查造此表者,监正西洋人戴进贤;能用此表者,监副西洋人徐懋德与五官正明安图。拟令戴进贤为总裁,徐懋德、明安图为副总裁,尽心考验,增补图说。历象考成内倘有酌改之处,亦令其悉心改正。”敕:“即著顾琮专管。”五月,琮复言:“乞命梅瑴成为总裁,何国宗协同总裁。”从之。十一月,命庄亲王允禄为总理。

  三年四月,庄亲王允禄等言:“历象考成一书,其数惟黄赤大距减少二分,馀皆仍新法算书西人第谷之旧。康熙中西人有噶西尼、法兰德等,发第谷未尽之义,其大端有三:其一谓太阳地半径差,旧定为三分,今测祗有十秒;其一谓清蒙气差,旧定地平上为三十四分,高四十五度,祗有五秒,今测地平上止三十二分,高四十五度,尚有五十九秒;其一谓日月五星之本天非平圆,皆为橢圆,两端径长,两腰径短。以是三者,经纬度俱有微差。戴进贤等习知其说,因未经徵验,不敢遽以为是。雍正八年六月朔日食,旧法推得九分二十二秒,今法推得八分十秒,验诸实测,今法为近。故奏准重修日躔、月离新表二差,以续於历象考成之后。臣等奉命增修表解图说,以日躔新表推算,春分比前迟十三刻许,秋分比前早九刻许,冬夏至皆迟二刻许。然以测午正日高,惟冬至比前高二分馀,夏至秋分仅差二三十秒。盖测量在地面,而推算则以地心,今所定地半径差与蒙气差皆与前不同,故推算每差数刻,而测量终不甚相远也。至其立法以本天为楕圆,虽推算较繁,而损益旧数以合天行,颇为新巧。臣等阐明理数,著日躔九篇并表数,乞亲加裁定,附历象考成之后,颜曰御制后编。凡前书已发明者,不复赘述。”报闻。七年,庄亲王允禄等奏进日躔、月离、交宫共书十卷,是为雍正癸卯元法。

  九年十月,监正戴进贤等言:“灵台仪象志原载星辰约七十年差一度,为时已久,宜改定。康熙十三年修志之时,黄赤大距与今测不同,所列诸表,当逐一增修。三垣二十八宿以及诸星,今昔多寡不同,亦应釐订。”敕庄亲王、鄂尔泰、张照议奏。十一月,议准仍以三人兼管。是年更定罗睺、计都名目,又增入紫炁为四馀。十七年,庄亲王允禄等言仪象志所载之星,多不顺序,今依次改正,共成书三十卷,赐名仪象考成。是月庄亲王等复奏改正恒星经纬度表,并更定二十八宿值日觜参之前后。敕大学士会同九卿议奏。十二月,大学士傅恒等言:“请以乾隆十九年为始,时宪书之值宿,改觜前参后。”从之。既而钦天监又以推算土星有差减平行三十分,自乾隆以后至道光初,交食分秒渐与原推不合。

  道光十八年八月,管理钦天监事务工部尚书敬徵言:“自道光四年臣管理监务,查观象台仪器,康熙十三年所制黄赤大距,皆为二十三度三十二分。至乾隆九年重制玑衡抚辰仪,所测黄赤大距,则为二十三度二十九分,是原设诸仪已与天行不合,今又将百年,即抚辰仪亦有差失。臣将抚辰仪更换轴心,诸仪亦量为安置。另制小象限仪一,令官生昼测日行,夜测月星,每逢节气交食,所测实数有与推算不合者,详加考验。知由太阳纬度不合之数,测得黄赤大距较前稍小,其数仅二十三度二十七分。由交节时刻之早晚,考知太阳行度有进退不齐之分。夫太阳行度为推测之本,诸曜宗之。而推日行,又以岁实、气应两心差曰本天最卑行度为据。拟自道光十四年甲午为年根,按实测之数,将原用数稍为损益,推得日行交节时刻,似与实测之数较近。至太阴行度,以交食为考验之大端。近年测过之月食,较原推早者多,迟者少。故於月之平行、自行、交行内量为损益,按现拟之平行,仍用诸均之旧数,推得道光十四年后月食三次。除十七年三月祗见初亏,九月天阴未测,仅测得道光十六年九月十五日月食,与新数所推相近,然仅食一次,尚未可凭,仍须随时考验。现届本年八月十五日月食,谨将新拟用数推算得时刻食分方位,比较原推早见分秒,另缮清单进呈。至期臣等逐时测验,再行据实具奏。”报闻。

  二十二年六月,敬徵等又言:“每届日月交食,按新拟用数推算,俱与实测相近。至本年六月朔日食,新推较之实测,仅差数秒。是新拟之数,於日行已无疑义,月行亦属近合。今拟先测恒星,以符运度,继考日躔、月离,务合天行。请以道光十四年甲午为元,按新数日行黄赤大距,修恒星、黄赤道经纬度表,即於测算时详考五纬月行,俾恒星、五纬、日月交食等书,得以次第竣事。”从之。是年七月,以敬徵为修历总裁,监正周馀庆、左监副高煜为副总裁。

  二十五年七月,进呈黄道经纬度表、赤道经纬度表各十三卷,月五星相距表一卷,天汉界度表四卷,经星汇考、星首步天歌、恒星总纪各一卷,为仪象考成续编。至日月交食、五星行度俱阙而未备云。时冬官正司廷栋撰凌犯视差新法,用弧三角布算,以限距地高及星距黄极以求黄经高弧三角,较旧法为简捷。乾隆以后,历官能损益旧法,廷栋一人而已。其不为历官而知历者,梅文鼎、薛凤祚、王锡阐以下,江永、戴震、钱大昕、李善兰为尤著。其阐明中、西历理,实远出徐光启、李之藻等之上焉。