卷四十七 志二十二

分类:古典名著|作者:赵尔巽|发布时间:2016-09-01 22:45:15|

◎时宪三

  康熙甲子元法上上卷述立法之原,中卷志七政恒星之顺轨,下卷志诸曜相距之数。

  日躔立法之原:

  一,求南北真线以正面位。用方案极平,作圜数层,植表於圜心取日影。识表末影切圜上者,视左右两点同在一圜联为直线,即正东西;取东西线正中向圜心作垂线,即正南北。於京师以罗针较之,偏东四度馀。乾隆十七年改为二度三十分。

  一,测北极高度以定天体。於冬至前后,用仪器测勾陈大星出地之度,酉时此星在北极之上,候其渐转而高,至不复高而止。卯时此星在北极之下,候其渐转而低,至不复低而止。以最高最低之度折中取之,为北极高度。恒星无地半径差,勾陈距地又高,蒙气差亦微,其数确准。以此测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒。

  一,求地半径差以验地心实高、地面视高之不同。康熙五十四年五月甲子午正,在申昜春园测得太阳高七十三度一十六分零二十三微,同时於广东广州府测得太阳高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十秒,广州府赤道距天顶二十三度十分,偏西三度三十三分。时夏至后八日,日躔最高,用平三角形推得地半径与太阳距地心比例,如一与一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正,在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微,同时於广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。时春分后八日,日躔中距,推得地半径与太阳距地心比例,如一与一千一百四十二。乃以太阳最高与本天半径比例数一0一七九二0八与地半径比例数一一六二之比,为太阳最卑与本天半径比例数九八二0七九二与地半径比例之比,得一千一百二十一。既得三限距地心之远,用平三角形逐度皆推得地半径差。

  一,求黄赤距纬以正黄道。康熙五十三年,於申昜春园累测夏至午正太阳高度,得视高七十三度二十九分十馀秒。加地半径差五十秒,得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十度零三十秒,馀二十三度二十九分三十秒,为黄赤大距。用弧三角形逐度皆推得距纬。

  一,求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。明万历间,西人第谷於其国北极出地五十五度有奇,测得地平上最大差三十四分。自地平以上,其差渐少,至四十五度,其差五秒,更高无差。其测算之法,如太阳视高十度三十四分四十二秒,距正午八十三度,於时日躔降娄宫三度三十六分,距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒,用距正午、距赤道北、北极距天顶三度,作弧三角形,求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减,又加地半径差二分五十七秒,得九分四十六秒,为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。

  一,测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正,於申昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微,加地半径差一分五十六秒零五微,得实高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半径差,仍新法算书旧数加之,其实地半径与太阳距地心比例,高、卑、中距三限,次年始定,覆推无异,故不改也。至求地半径差,取春分及夏至后八日,亦仍旧算。其实最高之限,累日测得,不在预定。夏至中距之限既未定,岁实亦转由最卑而得其准。最高最卑之比例,则在交食也。其广州府偏西度,盖先测月食时刻得之。与赤道高五十度零三十秒相减,馀一分五十八秒四十微,为太阳在赤道北之纬度。知春分时在午正前,以此纬度及黄赤大距作弧三角形,推得黄道度四分五十七秒四十三微,为太阳过春分经度。次日午正,复测得纬度,推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微,两过春分度相减馀为一日之行五十九分零八秒二十微,比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正,於申昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微,依法求之,得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒,为岁实;为法,除天周,得每日平行。

  一,求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后,申昜春园逐日测午正太阳高度,求其经度,各用本日次日比测之实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度,乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度,十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度,本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法,如图甲为地心,即宗动天心,乙丙丁戊为黄道,与宗动天同心,乙为夏至,丙为秋分,丁为冬至,戊为春分。又设己点为心,作庚辛壬癸圈,为不同心天,庚为最高,当黄道子,壬为最卑,当黄道丑,寅卯为中距,过己甲两心作庚丑线,则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁,引出乙丁线,割不同心天之左半大於半周岁。秋分丙至春分戊,引出丙戊线,割不同心天之下半小於半周岁。今测未宫七度至丑宫七度,历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微,大於半周岁一时一十七分五十四秒二十六微;未宫八度至丑宫八度,历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微,小於半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰,八度在最高后如巳,丑宫七度在最卑前如午,八度在最卑后如未。以大小两数相并,与辰巳或午未一度之比,同於大於半周岁之数与辰子或午丑之比,得四十四分三十六秒四十八微,与乙辰或丁午之七度相加,为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分,今合高卑以立算,定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距,若在黄道,应从最高子行九十度至寅,为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之,在申不及二度零三分零九秒四十微,检其正切,得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒,立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒,秋分为八月庚子申初二刻四分三秒,各计其相距之日,推得平行度以立算。如图甲为地心,乙丙丁戊为黄道,戊为春分,巳为夏至,丙为秋分,庚为冬至,辛为立夏。子丑寅卯为不同心天,壬为天心,春分时太阳在子,立夏在癸,秋分在寅。丑为最高,卯为最卑,求壬甲两心差,并求辛甲乙角,为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形,求得壬甲为三五八九七七,比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微,为最高距立夏,内减夏至距立夏四十五度,得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微,皆与前数不合。於是定用於两心差分设本轮、均轮之法。

  一,求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年,测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年,测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒,约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万,用两心差四分之三为本轮半径,其一为均轮半径。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁戊为本天,注左右上下为本轮,最小圈为均轮,寅为太阳最高,辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行,均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较,即最卑行。太阳循均轮周右旋,均轮在最高最卑,则最近於本轮心,如寅、辰;均轮在中距,则最远於本轮心,如卯、己。其行倍於均轮积点者,旧设不同心天,数与均轮不合。

  一,立矇影刻分限以定晨昏,测得在太阳未出之先、已入之后,距地平一十八度内。

  月离立法之原:

  一,求平行度。依西人依巴谷法,定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距,会望转终,皆复其始。计其中积,凡为会望者四千二百六十七,为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实,会望数除之,得会望策。乃以天周为实,会望策除之,为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行,为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实,转终数除之,得转终分。置天周为实,转终分除之,为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减,为每日最高行。

  一,推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食,如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微,月离星纪宫度分秒同,月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度,月离降娄宫度同,月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微,月离鹑首宫度分秒同,月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒,实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微,平行相距八十度二十一分一十秒,自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒,实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微,平行相距八十五度零二十五秒,自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百,又推得最高行度,计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒,然泛以三月食推之,本轮半径之数不合,故设均轮。

  一,立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测,将本轮半径三分之,存其二为本轮半径,其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度,增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径,加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行,不自行,移均轮心从最高左旋,行於此圈之周,为自行引数。第谷又将次轮设於地心,而增次均轮。本法易之,定次轮心行均轮周,从最近右旋为倍引数,其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周,起於朔望,从次轮最近地心点右旋,行太阴距太阳之倍度为倍离,其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周,从次均轮最下左旋,亦行倍离。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁为本天之一弧,丙甲为半径,戊为半轮最高,癸为最卑,酉为负圈最高,丑为最卑,壬为均轮最远,辛为最近,寅为次轮最远,亥为最近,土为次均轮最上,木为最下,即均轮心在最高又当朔望之象。又图太阴在戌,是均轮既左旋,又当朔望之象。其得次轮、次均轮半径於上下弦,当自行三宫或九宫时累测之,得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千,内减本轮均轮并半径,馀半之,即次轮半径。於两弦及朔望之间,当自行三宫或九宫时累测之,均数常与推算不合,差至四十一分零二秒,依法求其半径,得次均轮半径。

  图形尚无资料

  一,以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十八时四十四分十五秒,月食十五分四十七秒,在黄道南,日缠星纪宫十度三十九分,在最卑后三度四十九分,月自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十三分二十六秒,月食十五分五十秒,在黄道南,日缠星纪宫二十一度五十二分,在最卑后十四度二十一分,月自行为三宫二十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策定数五千四百五十八为一率,交终定数五千九百二十三为二率,二百二十三月为三率,得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一,为两次月食相距之交终数。又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒,与每日太阴平行经度相乘,以交终数除之,得一百二十九万零八百一十二秒小馀八七九五九八,为每一交行度。与周天秒数相减,馀五千一百八十七秒小馀一二0四0二,为每一交退行度。又以交终数除两次月食相距中积日分,得二十七日二一二二三三,为交周日分。乃以交周日分除每一交退行度,得三分十秒三十七微,为两交每日退行度。与太阴每日平行相加,得十三度十三分四十五秒三十八微,为太阴每日距交行。因两次月自行差二度半,食分差三秒,故比依巴谷所定距交行差一微,仍用依巴谷所定数。

  一,求黄白大距度及交均以定交行。於月离黄道鹑首宫初度,又在黄道北距交適足九十度时,俟至子午线上测之,得地平高度,减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时,得大距四度五十八分三十秒;一在上下弦时,得大距五度一十七分三十秒,以之立法。如图甲为黄极,乙丙丁戊为黄道,用两距度相加折半,为黄白大距之中数,为半径如巳甲,作本轮如巳庚辛壬。又取两距度相减折半为半径如巳癸,作均轮如癸子丑寅。其心循本轮左旋,每日行三分十秒有馀。白道极循均轮,起最近,左旋,行倍离之度。行至癸,则大距为乙卯;行至丑,则大距为乙辰。行子丑寅之半交行疾,行寅癸子之半交行迟。

  一,求地半径差如太阳。申昜春园测得太阴高六十二度四十分五十一秒四十三微,同时於广东广州府测得太阴高七十九度四十七分二十六秒一十二微,於时月自行三宫初度,月距日一百八十度,以之立法,用平三角形推得地半径与太阴在中距时距地心之比例,为一与五十六又百分之七十二。依此法於月自行初宫初度月距日九十度时测之,求得地半径与太阴在最高时距地心之比例,为一与六十一又百分之九十八。又於月自行六宫初度月距日九十度时测之,求得地半径与太阴在最卑时距地心之比例,为一与五十三又百分之七十一。复用平三角形逐度皆推得地半径差。

  一,考隐见迟疾以辨朓朒。一验在春分前后各三宫,黄道斜升而正降,日入时月在地平上高,朔后疾见,在秋分前后各三宫,黄道正升而斜降,日入时月在地平上低,朔后迟见,晦前隐迟、隐早反是。一验距黄道北,见早隐迟,距黄道南反是。一验视行迟,隐见俱迟;视行早,隐见俱早。

  交食立法之原:

  一,求日月视径以定食分浅深。用正表、倒表,各取日中之影,求其高度。两高度之较以为太阳视径。数年精测,得太阳最高之径为二十九分五十九秒,最卑之径为三十一分零五秒。用墙为表,以其西界当正午线,人在表北,依不动之处,候太阴之西周切於正午线,看时辰表时刻;俟太阴体过完,其东周才离正午线,复看时辰表时刻;与前相减,变度以为太阴视径。数年精测,得太阴最高之径为三十一分四十七秒,最卑之径为三十三分四十二秒。

  一,求地影半径以定光分。地半径与太阳太阴距地心既得比例,日月视径又得真数,太阳、太阴自高至卑视径地半径与太阳、太阴实径比例。日食,人在地面见与不见。月食,太阳照地背成黑影,太阳大而地小,故成锥形。太阳有高卑,故地影有长短广狭;太阴有高卑,故入影有浅深;皆可预推而以立法。地影半径常大於实测,康熙五十六年八月戊戌月食,其实引为二宫三度四十一分零三秒,距地心五十七地半径零百分之四十一。测得纬度在黄道北三十六分十八秒,月半径为十六分十秒,食分为二十三分三十秒,乃以黄纬求得白道纬为食甚,距纬与食分相加,内减月半径,馀四十三分四十六秒,为地影半径。若依推算,太阳在最高,太阴在中距,地影半径应得四十八分三十四秒,以实测之数率之,应得四十四分四十三秒,所差三分五十一秒。因验得太阳光芒溢於原体之外,能侵削地影。以实测比算,定太阳之光分为地半径之六倍又百分之三十七。如图甲为地心,戊己为地径,乙丁为太阳所照影,末当至於庚。辛壬为溢出光分侵削影,末渐次狭小,至於丑而已尽。图形尚无资料

  五星行立法之原:

  一,求土星平行度。古测定二万一千五百五十一日又十分日之三,距恒星之度分等,距太阳之远近又等。土星行次轮会日、冲日各五十七次。置中积日分为实,星行次轮周数五十七为法,除之得周率。乃以每周三百六十度为实,周率除之,为每日距太阳之行。与太阳每日平行相减,得土星每日平行。本法仍之。

  一,用三次冲日求土星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间,西人第谷测土星三次冲日。如第一次日躔娵訾宫一度零三分二十七秒,土星在鹑尾宫度分秒同;第二次日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒,土星在鹑尾宫度分秒同;第三次日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒,土星在寿星宫度分秒同。第一次距第二次一万一千三百四十三日五时三十六分,其实行相距二十度四十四分十二秒,平行相距十九度五十九分五十四秒;第二次距第三次七百五十五日二十时三十一分,实行相距二十五度零三分四十九秒,平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平三角形,推得两心差,为本天半径千万分之一百一十六万二千,析为本轮半径八十六万五千五百八十七,均轮半径二十九万六千四百一十三。又推得万历十八年最高在析木宫二十六度二十分二十七秒,每年最高行一分二十秒一十二微。本法仍之。

  一,求土星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得次轮半径为本天半径千万分之一百零四万二千六百。本法仍之。定本轮心从本天冬至右旋为平行度,均轮心从本轮最高左旋为自行引数,次轮心从均轮最近右旋为倍引数,星从次轮最远右旋,行本轮心距太阳之度。本轮、均轮之面与本天平行,次轮之面与黄道平行。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁为本天之一弧,丙甲为半径,戊为本轮最高,己为最卑,庚为均轮最远,辛为最近,壬为次轮最远,癸为最近。

  一,求木星平行度。古测定二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七,木星行次轮会日冲日皆六十五次。置中积日分为实,星行次轮周数六十五为法,除之得周率。以每周三百六十度为实,周率除之,得每日木星距太阳之行。与每日太阳平行相减,为每日木星平行度。本法仍之。

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  一,用三次冲日求木星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间,西人第谷测木星三次冲日,如第一次日躔鹑尾宫七度三十一分四十九秒,木星在娵訾宫度分秒同;第二次日躔大火宫二十度五十六分,木星在大梁宫度分同;第三次日躔析木宫二十五度五十二分二十七秒,木星在实沈宫度分秒同。第一次距第二次八百零四日一十五时三十五分,实行相距七十三度二十四分十一秒,平行相距六十六度五十三分二十秒;第二次距第三次三百九十九日一十四时四十四分,实行相距三十四度五十六分二十七秒,平行相距三十三度十三分零八秒。用不同心圈取平三角形,推得两心差,为本天半径千万分之九十五万三千三百,析为本轮半径七十万五千三百二十,均轮半径二十四万七千九百八十。又推得万历二十八年最高在寿星宫八度四十分,每年最高行五十七秒五十二微。本法仍之。

  一,求木星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得木星次轮半径为本天半径千万分之一百九十二万九千四百八十。本法仍之。定诸轮左右旋起数及轮面如土星。

  一,求火星平行度。古测定二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三,火星行次轮会日冲日各三十七次。置中积日分为实,星行次轮周数三十七为法,除之得周率。以每周三百六十度为实,周率除之,得每日火星距太阳之行,与每日太阳平行相减,为每日火星平行度。本法仍之。

  一,用三次冲日求火星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间西人第谷测火星三次冲日,如第一次日躔元枵宫一十八度五十八分三十八秒,火星在鹑火宫度分秒同;第二次日躔娵訾宫二十三度二十二分,火星在鹑尾宫度分同;第三次日躔大梁宫一度,火星在大火宫度同。第一次距第二次七百六十四日一十二时三十二分,实行相距三十四度二十三分二十二秒,平行相距四十度三十九分二十五秒;第二次距第三次七百六十八日一十八时,实行相距三十七度三十八分,平行相距四十二度五十二分三十五秒。用不同心圈取平三角形,推得两心差,为本天半径千万分之一百八十五万五千,析为本轮半径一百四十八万四千,均轮半径三十七万一千。又推得万历二十八年最高在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒,每年最高行一分零七秒。本法仍之。

  一,求火星次轮半径以定顺逆。西人第谷累年密测,於太阳、火星同在最卑时,测得次轮最小之半径,为本天半径千万分之六百三十万二千七百五十;又於太阳在最卑火星在最高时,测得次轮半径六百五十六万一千二百五十;与最小半径相较,为本天高卑之大差。又於火星在最卑、太阳在最高时,测得次轮半径六百五十三万七千七百五十,与最小半径相较,为太阳高卑之大差。乃用比例求得火星逐时次轮半径。本法仍之。定诸轮左、右旋起数及轮面如土、木星。

  一,求金星平行度。古测定二千九百一十九日又千分日之六百六十七,金星行次轮会日退合日各五次。置中积日分为实,星行次轮周数五为法,除之得周率。以每周三百六十度为实,周率除之,得每日金星在次轮周平行,一名伏见行。其本轮心平行,即太阳平行。本法仍之。

  一,求金星最高及本轮均轮半径以定盈缩。明万历十三年,西人第谷於晨夕时,逐日累测金星,得距太阳极远度,晨夕相等,定两平行距高卑、左右度亦等。以两平行宫度相加折半,即最高或最卑线所当宫度。又择晨夕时距太阳极远度相较,定小度为近最高,大度为近最卑。测得最高在实沈宫二十九度一十六分三十九秒,每年最高行一分二十二秒五十七微。又用两测择平行度,一当最高,一当最卑。距太阳极远者,用平三角形及转比例,推得两心差为本天半径千万分之三十二万零八百一十四,析为本轮半径二十三万一千九百六十二,均轮半径八万八千八百五十二。本法仍之。如图己为地心,辛己为两心差,戊为最高,庚为最卑,午未为金星平行,即太阳平行,甲丙为金星实行。又图戊庚为平行,亥角为实行。

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  一,求金星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得金星次轮半径为本天半径千万分之七百二十二万四千八百五十。本法仍之。定本轮心行即太阳平行,均轮心从本轮最高左旋,为自行引数;次轮心从均轮最近右旋,为倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。取金星次轮径线不与地心参直,与本轮高卑线平行,径线远地心之端为平远,近地心之端为平近,与太阴次轮均轮径线平行者同。本轮、均轮面与黄道平行,次轮面有交角。如图甲为地心,乙为本天半周,丙为本轮,丁为均轮,戊为次轮,己为平远,庚为平近。

  一,求水星平行度。古测定一万六千八百零二日又十分日之四,水星行次轮会日退合日一百四十五次。置中积日分为实,星行次轮周数一百四十五为法,除之得周率。以每周三百六十度为实,周率除之,得每日水星伏见行。其本轮心平行如金星。本法仍之。

  一,求水星最高及本轮、均轮半径以定盈缩。明万历十三年,西人第谷如测金星法,测得水星最高在析木宫初度一十分一十七秒,每年最高行一分四十五秒一十四微。定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五,析为本轮半径五十六万七千五百二十三,均轮半径一十一万四千六百三十二。本法仍之。

  一,求水星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得水星次轮半径为本天半径千万分之三百八十五万。本法仍之。定本轮心平行即太阳平行,均轮心从本轮最高左旋,为自行引数;次轮心从均轮最远右旋,为三倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。诸轮之面,与金星同。

  一,求五星与黄道交角及交行所在以定距纬。新法算书载崇祯元年天正冬至,次日子正,土星正交在鹑首宫二十度四十一分五十二秒,中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒,每年交行四十一秒五十三微,本天与黄道交角二度三十一分。木星正交在鹑首宫七度零九分零八秒,中交在星纪宫七度零九分零八秒,每年交行一十三秒三十六微,本天与黄道交角一度一十九分四十秒。火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒,中交在大火宫一十七度零二分二十九秒,每年交行五十二秒五十七微,本天与黄道交角一度五十分。金星正交恒距最高前十六度,在实沈宫一十四度一十六分零六秒,中交在析木宫一十四度一十六分零六秒,每年交行一分二十二秒五十七微,次轮面交黄道之角三度二十九分。水星正交恒与最卑同在实沈宫一度二十五分四十二秒,中交在析木宫一度二十五分四十二秒,每年交行一分四十五秒一十四微。次轮心在正交当黄道北之角五度零五分十秒,当黄道南之角六度三十一分零二秒;次轮心在中交当黄道北之角六度一十六分五十秒,当黄道南之角四度五十五分三十二秒;次轮心在两交之中交角皆五度四十分。凡五星交行皆顺行。本法仍之。

  一,求伏见限。西人多录某测得金星当地平,太阳在地平下五度;木星水星当地平,太阳在地平下十度;土星当地平,太阳在地平下十一度;火星当地平,太阳在地平下十一度三十分;为星见之限。本法仍之。

  一,求平行所在。新法算书载崇祯元年天正冬至,次日子正,土星平行距冬至八宫二十八度零八分二十七秒,木星十一宫一十八度五十一分五十一秒,火星五宫零四度四十五分三十秒,金、水同太阳。本法仍之。

  一,求地半径差。测得地半径与土星距地心之比例,为一与一万零九百五十三。与木星距地心之比例,为一与五千九百一十八。与火星在最高距地心之比例,为一与三千一百二十三;在中距之比例,为一与一千七百四十四;在最卑之比例,为一与四百一十。与金星在最高距地心之比例,为一与一千九百八十三;在最卑之比例,为一与三百零一;中距与太阳同。与水星在最高距地心之比例,为一与一千六百三十三;在最卑之比例,为一与六百五十一;中距与太阳同。土、木二星极远、高、卑细数不计。用平三角形各推得地半径差。

  恒星立法之原:

  一,求各星见行所在。康熙十三年,测定恒星经纬度,以十一年壬子列表。

  一,求东行度。明万历间,西人第谷〈歹占〉精推测,定恒星循黄道每年东行五十一秒。本法仍之。