卷三十九·志第六

分类:古典名著|作者:柯劭忞|发布时间:2017-06-20 21:50:23|

○历六

  △授时历议下 交食

  历法疏密,验在交食,然推步之术难得其密,加时有早晚,食分有浅深,取其密合,不容偶然。推演加时,必本于躔离月兆月肉;考求食分。必本于距交远近;苟入气盈缩、入转迟疾未得其正,则合朔不失之先,则失之后。合朔失之先后,则亏食时刻,其能密乎?日月俱东行,而日迟月疾,月追及日,是为一会。交值之道,有阳历、阴历;交会之期,有中前、中后;加以地形南北东西之不同,人目高下邪直之各异,此食分多寡,理不得一者也。今合朔既正,则加时无早晚之差;气刻适中,则食分无旨弱之失;推而上之,自《诗》、《书》、《春秋》及三国以来所载亏食,无不合焉者。合于既往,则行之悠久,自可无弊矣。

  《诗》、《书》所载日食二事《书·胤征》:“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔,辰弗集于房。”今按:《大衍历》作仲康即位之五年癸巳,距辛巳三千四百八年,九月庚戌朔,泛交二十六日五千四百二十一分入食限。《诗·小雅·十月之交》,大夫剌幽王也。“十月之交,朔日辛卯,日有食之,亦孔之醜。”今按粱太史令虞邝云,十月辛卯朔,在幽王六年乙丑朔。《太衍》亦以为然。以《授时历》推之,是岁十月辛卯朔,泛交十四日五千七百九分入食限。

  《春秋》日食三十六事

  隐公三年辛酉岁,春王二月己巳,日有食之。

  杜预云:“不书日,史官失之。”《公羊》云:“日食或言朔或不言朔,或日或不日,或失之前或失之后,失之前者朔在前也,失之后者朔在后也。”《谷粱》云:“言日不言朔,食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云:“是岁二月己亥期,无己巳,似失一闰。三月己巳朔,去交分入食限。”《大衍》与姜岌合。今《授时历》推之,是岁三月己巳朔,加时在昼,去交分二十六日六千六百三十一入食限。桓公三年壬申岁,秋七月壬辰朔,日有食之。姜炭以为是岁七月癸亥朔,无壬辰,亦失闰。其八月壬辰朔,去交分入食限。《大衍》与姜岌合。以今历推之,是岁八月壬辰朔,加时在昼,食六分一十四秒。桓公十七年丙戌岁,冬十月朔,日有食之。左氏云:“不书日,史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限,失闰也。以今历推之,是岁十一月加时在昼,交分二十六日八千五百六十入食限。

  庄公十八年乙巳岁,春王三月,日有食之。《谷梁》云:“不言日,不言朔,夜食也。”《大衍》推是岁五月朔,交分入食限,三月不应食。以今历推之,是岁三月朔,不入食限。五月壬子朔,加时在昼,交分入食限,盖误五为三。

  庄公二十五年壬子岁,六月辛未朔,日有食之。

  《大衍》推之,七月辛未朔,交分入食限。以今历推之,是岁七月辛未朔,加时在昼,交分二十七日四百八十九入食限,失闰也。

  庄公二十六年癸丑岁,冬十有二月癸亥朔。日有食之。今历推之,是岁十二月癸亥朔,加时在昼,交分十四日三千五百五十一入食限。

  庄公三十年丁巳岁,九月庚午朔,日有食之。今历推之,是岁十月庚午朔,加时在昼,去交分十四日四千六百九十六入食限,失闰也。《大衍》同。僖公十二年癸酉岁,春王三月庚午朔,日有食之。

  姜氏云:“三月朔,交不应食,在误条;其五月庚午朔,去文分入食限。”《大衍》同。今历推之,是岁五月夷午朔,加时在昼,去交分二十六日五千一百九十二入食限,益五误为三。僖公十五年丙子岁,夏五月,日有食之。

  左氏云:“不书朔与日,史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔,去交分入食限,差一闰。今历推之,是岁四月癸丑朔,去交分一日一千三百一十六入食限。文公元年乙未岁,二月癸亥朔,日有食之。

  姜氏云:“二月甲午朔,无癸亥。三月癸亥朔,入食限。“《大衍》亦以为然。今历推之,是岁三月癸亥朔,加时在昼,去交分二十六日五千九百十七分入食限,失闰也。文公十五年己酉岁,六月辛丑朔,日有食之。

  今历推之,是岁六月辛丑朔,加时在昼,交分二十六日四千四百七十三分入食限。宣公八年庚申岁,秋七月甲子,日有食之。

  杜预以七月甲子晦食。姜氏云:“十月甲子朔,食。”《大衍》同。今历推之,是岁十月甲子朔,加时在昼,食九分八十一秒,盖十误的七。宣公十年壬戍岁。夏四月丙辰朔,日有食之。

  今历推之,是月丙辰朔,加时在昼,交分十四日九百六十八分入食限。宣公十七年己巳岁,六月癸卯,日有食之。

  姜氏云:“六月甲辰朔,不应食。”《大衍》云:“是年五月在交限,六月甲辰朔,交分已过食限,益误。”今历推之,是岁五月乙亥朔,入食限,六月甲辰朔,泛交二日已过食限,《大衍》为是。成公十六年丙戌岁,六月丙寅朔,日有食之。

  今历推之,是岁六月丙寅朔,加时在昼,去交分二十六日九千八百三十五分入食限。成公十七年丁亥岁,十有二月丁巳朔,日有食之。

  姜氏云:“十二月戊子朔,无丁巳,似失闰。《大衍》推十一月丁巳朔,交分入食限。今历推之,是岁十一月丁巳朔,加时在昼,交分十四日二千八百九十七分入食限,与《大衍》同。襄公十四年壬寅岁,二月乙未朔,日有食之。

  今历推之,是岁二月乙未朔,加时在昼,交分十四日一千三百九十三分入食限。襄公十五年癸卯岁,秋八月丁巳朔,日有食之。

  姜氏云:“七月丁巳朔,食,失闰也。”《大衍》同。今历推之,是岁七月丁巳朔,加时在昼,去交分二十六日三千三百九十四分入食限。襄公二十年戊申岁,冬十月丙辰朔,日有食之。

  今历推之,是岁十月丙辰朔,加时在昼,交分十三日七千六百分入食限。襄公二十一年己酉岁,秋七月庚戌朔,日有食之。

  今历推之,是月庚戌朔,加时在昼,交分十四日三千六百八十二分入食限。冬十月庚辰朔,日有食之。

  姜氏云:“比月而食,宜在误条。”《大衍》亦以为然。今历推之,十月已过交限,不应频食,姜说为是。襄公二十三年辛亥岁,春王二月癸酉朔,日有食之。

  今历推之,是月癸酉朔,加时在昼,交分二十六日五千七百三分入食限。襄公二十四年壬子岁,秋七月甲子朔,日有食之,既。

  今历推之,是月甲子朔,加时在昼,日食九分六秒。八月癸巳朔,日有食之。

  《汉志》:“董仲舒以为比食又既。”大衍云:“不应频食,在误条。”今历推之,交分不叶,不应食,《大衍》说是。襄公二十七年乙卯岁,冬十有二月乙亥朔。日有食之,姜氏云:“十一月乙亥朔,交分入恨,应食。”《大衍》同。今历推之,是岁十一月乙亥朔,加时在昼,交分初日八百二十五分入食限。昭公七年丙寅岁,反四月申辰朔,日有食之。

  今历推之,是月甲辰朔,加时在昼,交分二十七日二百九十八分入食限。昭公十五年甲戌岁,六月丁巳朔,日有食之。《大衍》推五月丁巳朔,食,失一闰。今历推之,是岁五月丁巳朔,加时在昼,交分十三日九千五百六十七分入食限。昭公十七年丙子岁,夏六月甲戌朔,日有食之。

  姜氏云:“六月乙巳朔,交分不叶,不应食,当误。”《大衍》云:“当在九月朔,六月不应食,姜氏是也。”今历推之,是岁九月甲戌朔,加时在昼,交分二十六日七千六百五十分入食限。昭公二十一年庚辰岁秋,七月壬年朔,日有食之。今历推之,是月壬午朔,加时在昼,交分二十六日八千七百九十四分入食限。昭公二十二年辛巳岁,冬十有二月癸酉朔,日有食之。

  今历推之,是月癸酉朔,交分十四日一千八百入食限。杜预以长历推之,当为癸卯,非是。按郭知杜误者,法以下距至元辛巳一千八百年。于岁实内长一十九分用以相乘,得六十五亿七千四百三十九万九千二百分,为中积。内减闰应余六十五亿七千四百一十九万七千一百五十分,满朔实,去之,余九万六千五百三十七分三十四秒,反减朔实,余一十九万八千七百六十八分五十九秒,为闰余,以日周之,即一十九日八十七刻六寸八分五十九秒也。再依前法,求得本年冬至日分为三十五日一十四刻,内减闰余,存一十五日二十六刻三十一分四十三秒,算外即乙卯日二十六刻,是为是年正月经朔。再加十一朔实,即十二月经朔。因闰余分满一十八万六十五朔五十二分○九秒者,其年有闰,故须加十二朔实,依法加十二朔实,并十五日二十六刻三十一分四十一秒,共三百六十九日六十三刻○二分五十七秒,满纪法,去之,余九日六十三刻○二分五十七秒,算外即癸酉日也。杜言癸卯,盖少置一闰月耳。昭公二十四年癸未岁,夏五月乙未朔,日有食之。

  今历推之,是月乙未朔,加时在昼,交分二十六日三千八百三十九分入食限。昭公三十一年庚寅岁,十有二月辛亥朔,日有食之。

  今历推之,是月辛亥朔,加时在昼,交分二十六日六千一百二十八入食限。定公五年丙申岁,春王三月辛亥期,日有食之。

  今历推之,三月辛卯朔。加时在昼,交分十四日三百三十四分入食限。定公十二年癸卯岁,十一月丙寅朔,日有食之。

  今历推之,是岁十月丙寅朔,加时在昼,交分十四日二千六百二十二分入食限,盖失一闰。定公十五年丙午岁,八月庚辰朔,日有食之。

  今历推之,是月庚辰朔,加时在昼,交分十三日七千六百八十五分入食限。哀公十四年庚申岁,五月庚申朔,日有食之。今历推之,是月庚申朔,加时在昼,交分二十六日九千二百一分入食限。右《诗》、《书》所载日食二事,《春秋》二百四十二年间,凡三十有六事。以《授时历》推之,惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限。盖自有历以来,无比月而食之理。其三十四食,食皆在朔,经或不书日,不书朔,《公羊》、《谷粱》以为食晦,二者非。左氏以为史官失之者,行之,其间或差一日、二日者,盖由古历疏阔,置闰失当之弊,姜岌、一行已有定说。孔子作书。但因时历以书,非大义所关。故不必致详也。三国以来日食蜀章武元年辛丑,六月戊辰晦,时加未。

  《授时历》,食甚未五刻。

  《大明历》,食甚未五刻。

  右皆亲。二历推戊辰皆七月朔。魏黄初三年壬寅,十一月庚申晦食,时加西南维。

  《授时历》,食甚申二刻。

  《大明历》,食甚申三刻。

  右《授时》亲,《大明》次亲。二历推庚申皆十二月朔。粱中大通五年癸丑,四月己未朔食,在丙。

  《授时历》,亏初午四刻。

  《大明历》,亏初午四刻。右皆亲。太清元年丁卯,正月己亥朔食,时加申。

  《授时历》,食甚中一刻。

  《大明历》,食甚申三刻。右《授时》次亲,《大明》亲。陈太建八年丙申,六月戊申朔食,于卯甲间。《授时历》,食甚卯二刻。

  《大明历》,食甚卯四刻。

  右《授时》次亲,《大明》疏远。唐永隆元年庚辰,十一月壬申朔食,巳四刻甚。《授时历》,食甚巳七刻。

  《大明历》,食甚巳五刻。

  右《授时》疏,《大明》亲。开耀元年辛巳,十月丙寅朔食。巳初甚。《授时历》食甚辰正三刻。《大明历》食甚辰正一刻。

  右《授时》亲,《大明》疏。嗣圣八年辛卯,四月壬寅朔食,卯二刻甚。

  《授时历》。食甚寅八刻。《大明历》。食甚卯初刻。

  右皆次亲。十七年庚子,五月己酉朔食,申初甚。《授时历》,食甚申初二刻。《大明历》,食甚申正初刻。

  右《授时》次亲,《大明》疏远。十九年壬寅,九月乙丑朔食,申三刻甚。

  《授时历》,食甚申一刻。

  《大明历》,食甚申四刻。

  右《授时》次亲,《大明》亲。景龙元年丁未,六月丁卯朔食,午正甚。

  《授时历》,食甚午正二刻。

  《大明历》,食甚未初初刻。

  右《授时》次亲,《大明历》疏远。开元九年辛酉,九月己巳朔食,午正后三刻甚。

  《授时历》,食甚午正一刻。

  《大明历》,食甚午正二刻。

  右《授时》次亲,《大明》亲。宋庆历六年丙戌,三月辛巳朔食,申正三刻复满。

  《授时历》,复满申正三刻。

  《大明历》,复满申正一刻。

  右《授时》密合,《大明》次亲。皇祐元年己丑,正月甲午朔食,午正甚。

  《授时历》,食甚午初二刻。

  《大明历》,食甚午正初刻。

  右《授时》亲,《大明》密合。五年癸巳,十月丙申朔食,未一刻甚。

  《授时历》,食甚未三刻。

  《大明历》,食甚未刻初。

  右《授时》次亲。《大明》亲。至和元年甲午,四月甲午朔食,申正一刻甚。

  《授时历》,食甚申正一刻。

  《大明历》,食甚申正二刻。

  右《授时》密合,《大明》亲。嘉祐四年己亥,正月丙申朔食,未三刻复满。

  《授时历》,复满未初二刻。

  《大明历》,复满未初二刻。右皆亲。六年辛丑,六月壬子朔食,未初亏初。

  《授时历》,亏初未初刻。

  《大明历》,亏初未一刻。

  右《授时》亲,《大明》次亲。治平三年丙午,九月壬子朔食,未二刻甚。

  《授时历》,食甚未三刻。

  《大明历》,食甚未四刻。

  右《授时》亲,《大明》次亲。熙宁二年己酉,七月乙丑朔食,辰三刻甚。

  《授时历》,食甚辰五刻。

  《大明历》,食甚辰四刻。

  右《授时》次亲,《大明》亲。元丰三年庚申,十一月己丑朔食,巳六刻甚。

  《授时历》,食甚巳五刻。

  《大明历》,食甚巳二刻。

  右《授时》亲,《大明》疏远。绍圣元年甲戌,三月壬申朔食,未六刻甚。

  《授时历》,食甚未五刻。

  《大明历》,食甚未五刻。

  右皆亲。大观元年丁亥,十一月壬子朔食,未二刻亏初,未八刻甚,申六刻复满。

  《授时历》,亏初未三刻,食甚申初刻,复满申六刻。《大明历》,亏初未初刻,食甚未七刻,复满申五刻。

  右《授时历》亏初、食甚皆亲,复满密合。《大明》亏初。

  次亲,食甚、复满皆亲。绍兴三十二年壬午,正月戊辰朔食,申亏初。

  《授时历》,亏初申一刻。

  《大明历》,亏初未七刻。

  右皆亲。淳熙十年癸卯,十一月壬戌朔食,巳正二刻甚。

  《授时历》,食甚巳正二刻。

  《大明历》,食甚巳正一刻。

  右《授时》密合,《大明》亲。庆元元年乙卯,三月丙戌朔食,年初二刻亏初。

  《授时历》,亏初年初一刻。

  《大明历》,亏初午初二刻。

  右《授时》亏初亲,《大明》亏初密合。嘉泰二年壬戌,五月甲辰朔食,午初一刻亏初。

  《授时历》,亏初巳正三刻。

  《大明历》,亏初午初三刻。

  右皆亲。嘉定九年丙子,二月甲申朔食,申正四刻甚。

  《授时历》,食甚申正三刻。

  《大明历》,食甚申正二刻。

  右《授时》亲,《大明》次亲。淳祐三年癸卯,三月丁丑朔食,巳初二刻甚。

  《授时历》,食甚巳初一刻。

  《大明历》,食甚巳初初刻。

  右《授时》亲,《大明》次亲。本朝中统元年庚申,三月戊辰朔食,申正二刻甚。

  《授时历》,食甚申正一刻。

  《大明历》,食甚申初三刻。

  右《授时》亲,《大明》疏。至元十四年丁丑,十月丙辰朔食,午正初刻亏初,未初一刻食甚,未初一刻食甚。未正二刻复满。

  《授时历》,亏初午正初刻,食甚未初一刻,复满未正一刻。

  《大明历》,亏初午正三刻,食甚未正一刻,复满申初二刻。

  右《授时》亏初、食甚皆密合,复满亲。《大明》亏初疏,食甚、复满皆疏远。前代考古交食,同刻者为密合,相较一刻为亲,二刻为次亲,三刻为疏,四刻为疏远。今《授时》、《大明》枝古日食,上自后汉章武元年,下讫本朝,计五十五事。密合者,《授时》七,《大明》二。亲者,《授时》十有七,《大明》十有六。次亲者,《授时》十,《大明》八。疏者,《授时》一,《大明》三。疏远者,《授时》无,《大明》六。前代月食。

  宋元嘉十一年甲戌,七月丙子望食,四更二唱亏初,四更四唱食既。

  《授时历》,亏初在四更三点,食既在四更四点。

  《大明历》,亏初在四更二点,食既在四更五点。

  右《授时》亏初亲,食既密合。《大明》亏初密合,食既亲。十三年丙子,十二月己巳望食,一更三唱食既。

  《授时历》,食既在一更三点。

  《大明历》,食既在一更四点。

  右《授时》密合,《大明》亲。十四年丁丑,十一月丁丑望食,二更四唱亏初,三更一唱食既。

  《授时历》,亏初在二更五点,食既在三更二点。

  《大明历》亏初在二更四点,食既在三更二点。右《授时》亏初、食既皆亲。《大明》亏初密合,食既亲。粱中大通二年庚戌,五月庚寅望月食,在子。

  《授时历》,食甚在子正初刻。

  《大明历》,食甚在子正初刻。右皆密合。大同九年癸亥,三月乙已望食,三更三唱亏初。

  《授时历》,亏初三更一点。

  《大明历》,亏初三更三点。

  右《授时》次亲,《大明》密合。隋开皇十二年壬子,七月己未望食,一更三唱亏初。

  《授时历》,亏初在一更四点。

  《大明历》亏初在一更五点。

  右《投时》亲,《大明》次亲。十五年乙卯,十一月庚午望食,一更四点亏初,二更三点食甚,三更一点复满。

  《授时历》,亏初在一更三点,食甚在二更二点,复满在二更五点。

  《大明历》,亏初在一更五点。食甚在二更二点,复满在二更五点。

  右《授时》亏初、食甚、复满皆亲,《大明》亏初、复满皆亲,食甚密合。十六年丙辰,十一月甲子望食,四更三筹复满。

  《授时历》,复满在四更四点。

  《大明历》复满在四更五点。

  右《授时》亲,《大明》次亲。后汉天福十二年丁未,十二月乙未望食,四更四点亏初。

  《授时历》,亏初在四更五点。

  《大明历》,亏初在四更一点。

  右《授时》亲,《大明》次亲。朱皇祐四年壬辰,十一月丙辰望食,寅四刻亏初。

  《授时历》,亏初在寅二刻。

  《大明历》,亏初在寅一刻。

  右《授时》次亲,《大明》疏。

  嘉祐八年癸卯,十月癸未望食,卯七刻甚。

  《授时历》,食甚在辰初刻,

  《大明历》,食甚在辰初刻。

  右皆亲。熙宁二年己酉,闰十一月丁未望食,亥六刻亏初,子五刻食甚,丑四刻复满。

  《授时历》,亏初在亥六刻,食甚在子五刻,复满在丑三刻。

  《大明历》,亏初在子初刻,食甚在子六刻,复满在丑四刻。

  右《授时》亏初、食甚密合,复满亲。《大明》亏初次亲,食甚亲,复满密合。四年辛亥,十一月丙申望食,卯二刻亏初,卯六刻甚。

  《授时历》,亏初在卯初刻,食甚在卯五刻。

  《大明历》,亏初在卯四刻。食甚在卯七刻。

  右亏初皆次亲,食甚皆亲。六年癸丑,三月戊午望食,亥一刻亏初,亥六刻甚,子四刻复满。

  《授时历》,亏初在戌七刻,食甚在亥五刻,复满在子三刻。

  《大明历》,亏初在亥二刻,食甚在亥七刻,复满在子四刻。

  右《授时》亏初次亲,食甚、复清皆亲。《大明》亏初、食甚皆亲,复满密合。七年甲寅,九月己酉望食,四更五点亏初,五更三点食既。

  《授时历》,亏初在四更五点,食既在五更三点。《大明历》,亏初在四更三点,食既在五更二点。

  右《授时》亏初、食既皆密合。《大明》亏初次亲,食既亲。崇宁四年乙酉,十二月戊寅望食,酉三刻甚,戌初刻复满。

  《授时历》,食甚在酉一刻,复满在酉七刻。

  《大明历》,食甚在酉三刻,复满在戊二刻。

  右《授时》食甚、复满皆次亲。《大明》食甚、密合、复满次亲。本朝至元七年庚午,三月甲寅望食,丑三刻亏初,寅初刻食甚,寅六刻复满。

  《授时历》,亏初在丑二刻,食甚在寅初刻,复满在寅六刻。

  《大明历》,亏初在丑四刻,食甚在寅一刻,复满在寅七刻。

  右《授时》亏初亲,食甚、复满密合。《大明》亏初、食甚、复满皆亲。九年壬申,七月辛未望食,丑初刻亏初,丑六刻食甚,寅三刻复满。

  《授时历》,亏初在子七刻,食甚在丑四刻,复满在寅一刻。

  《大明历》,亏初在丑二刻,食甚在丑六刻,复满在寅二刻。

  右《授时》亏初亲,食甚、复满皆次亲。《大明》亏初次亲,食甚密合,复满亲。十四年丁丑,四月癸酉望食,子六刻亏初,丑三刻食既,丑五刻甚,丑七刻生光,寅四刻复满。

  《授时历》,亏初在子六刻,食既在丑四刻,食甚在丑五刻,生光丑六刻,复满寅四刻。

  《大明历》,亏初在丑初刻,食既丑七刻,食甚在丑七刻,生光在丑八刻,复满寅六刻。

  右《授时》亏初、食甚、复满皆密合,食既、生光皆亲。

  《大明》亏初、食甚、复满皆次亲,食既疏远,生光亲。十六年己卯。二月壬辰望食,子五刻亏初,丑二刻其,丑七刻复满。

  《授时历》,亏初在子五刻,食甚大丑二刻,复满在丑七刻。

  《大明历》,亏初在子七刻,食甚在丑三刻,复满在丑七刻。

  右《授时》亏初、食甚、复满皆密合。《大明》亏初次亲,食甚亲,复满密合。八月己丑望食,丑五刻亏初,寅初刻甚。寅四刻复满。

  《授时历》,亏初在丑三刻,食甚在寅初刻,复满在寅四刻。

  《大明历》,亏初在丑七刻,食甚在寅二刻,复满在寅四刻。

  右《授时》亏初次亲,食甚、复满皆密合。《大明》亏初、食甚皆次亲,复满密合。十七年庚辰,八月甲申望食,在昼戌一刻复满。

  《授时历》,复满在戌一刻。

  《大明历》,复满在戌四刻。

  右《授时》密合,《大明》疏。

  已上四十五事密合者,《授时》十有八,《大明》十有一;亲者,《授时》十有八,《大明》十有七;次亲者,《授时》九,《大明》十有四;疏者,《授时》无,《大明》二;疏远者,《授时》无,《大明》一。

  定朔

  日平行一度,月平行十三度十九分度之七,一昼夜之间,月先日十二度有奇,历二十九日五十三刻,复追及日,与之同度,是谓经朔。经朔云者,谓合朔大量不出此也。日有盈缩,月有迟疾,以盈缩迟疾之数损益之,始为定朔。

  古人立法,简而未密,初用平朔,一大一小,故日食有在朔二,月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾,分为九道;宋何承天以日盈缩,推定小余;故月有三大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法,时议排抵,以为迂怪,率不能行。唐傅仁均始采用之,至贞观十九年九月后,四月频大。复用平朔。讫麟德元年,始用李淳风《甲子元历》,定朔之法遂行。淳风又以晦月频见,故立进朔之法,谓朔日小余在日法四分之三已上,虚进一日,后代皆循用之。然虞广刂尝曰:“朔在会同,苟躔次既合,何疑于频大;日月相离,何拘于间小。”一行亦曰:“天事诚密,虽四大三小,庸何伤。”今但取辰集时刻所在之日以为定朔,朔虽小余在进限,亦不之进。甚矣,人之安于故习也。初历法用平朔,止知一大一小,为法之不可易,初闻三大二小之说,皆不以为然。自有历以来,下讫麟德,而定朔始行,四大三小,理数自然,唐人弗克若天。而止用平朔。迨本朝至元,而常议方革。至如进朔之意,止欲避晦日月见,殊不思合朔在酉戌亥,距前日之卯十八九辰矣,若进一日,则晦不见月,此论诚然。苟合朔在辰申之间,法不当进,距前日之卯巳逾十四五度,则月见于晦,庸得免乎?且月之隐见,本天道之自然,朔之进退,出入为之牵强,孰若废人用天,不复虚进,为得其实哉。至理所在,奚恤乎人言,可为知者道也。

  不用积年日法

  历法之作,所以步日月之躔离,候气朔之盈虚,不揆其端,无以测知天道,而与之吻合。然日月之行迟速不同,气朔之运参差不一,昔人立法,必推求往古生数之始,谓之演纪上元。当斯之际,日月五星同度,如合璧连珠然。惟其世代绵远,驯积其数至逾亿万,后人厌其布算繁多,互相推考,断截其数而增损日法,以为得改宪之术,此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远,浸复差失,盖天道自然,岂人为附会所能苟合哉。夫七政运行于天,进退自有常度,苟原始要终,候验周匝,则象数昭著,有不容隐者,又何必舍目前简易之法,而求亿万年宏阔之术哉。

  今《授时历》以至元辛巳为元,所用之数,一本诸天,秒而分,分而刻,刻而日,皆以百为率,比之他历积年日法,推演附会,出于人为者,为得自然。或曰:“昔人谓建历之本,必先立元,元正然后定日法,法定然后度周天以定分至,然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来。诸历转相祖述,殆七八十家,末闻舍此而能成者。今一切削去,无乃昧于本原,而考求未得其方欤”?是殆不然。晋杜预有云:“治历者,当顺天以求合,非为合以验天。”前代演积之法,不过为合验天耳。今以旧历颇疏,乃命厘正,法之不密,在所必更,奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数,具列于后,仍附演积数法,以释或者之疑。

  《三统历》西汉太初元年丁丑邓平造,行一百八十八年,至东汉元和乙酉,后天七十八刻。

  积年,一十四万四千五百一十一。

  日法,八十一。

  《四分历》东汉元和二年乙酉编造,行一百二十一年。至建安丙戌,后天七刻。

  积年,一万五百六十一。

  日法,四。

  《乾象历》建安十一年丙戌刘洪造,行三十一年,至魏景初丁巳,后天七刻。

  积年,八千四百五十二。

  日法,一千四百五十七。

  《景初历》魏景初元年丁巳杨伟造,行二百六年,至宋元嘉癸未,先天五十刻。

  积年,五千八十九。

  日法,四千五百五十九。

  《元嘉历》宋元嘉二十年癸未何承天造,行二十年,至大明七年癸卯,先天五十刻。

  积年,六千五百四十一。

  日法,七百五十二。

  《大明历》宋大明七年癸卯宋祖冲之造,行五十八年,至魏正光辛丑,后天二十九刻。

  积年,五万二千七百五十七。

  日法,三千九百三十九。

  《正光历》后魏正光二年辛丑李业兴造,行一十九年,至兴和庚申,先天十三刻。

  积年,一十六万八千五百九。

  日法,七万四千九百五十二。

  《兴和历》兴和二年庚申李业兴造,行一十年。至齐天保庚午,先天九十九刻。

  积年,二十万四千七百三十七。

  日法,二十万八千五百三十。

  《天保历》北齐天保元年庚午宋景业造,行一十七年,至周天和丙戌,后天一日八十七刻。

  积年,一十一万一千二百五十七。

  日法,二万三千六百六十。

  《天和历》后周天和元年丙戌甄鸾造,行一十三年,至大象己亥,先天四十刻。

  积年,八十七万六千五百七。

  日法,二万三千四百六十

  《大象历》大象元年己亥冯显造,行五年,至隋开皇甲辰,后天十刻。

  积年,四万二千二百五十五。

  日法,一万二千九百九十二。

  《开皇历》隋开皇四年甲辰张宾造,行二十四年,至大业戊辰,后天七刻。

  积年,四百一十二万九千六百九十七。

  日法,一十万二千九百六十。

  《大业历》大业四年戊辰张胄元造,行一十一年,至唐武德己卯,后天七刻。

  积年,一百四十二万八千三百一十七。

  日法,一千一百四十四。

  《戊寅历》唐武德二年己卯道士傅仁均造,行四十六年,至麟德乙丑,后天四十七刻。

  积年,一十六万五千三。

  日法一万三千六百。

  《麟德历》麟德二年乙丑李淳风造,行六十三年,至开元戊辰,后天一十二刻。

  积年,二十七万四百九十七。

  日法,一千三百四十。

  《大衍历》开元十六年戊辰僧一行造,行三十四年,至宝应壬寅,先天一十四刻。

  积年,九千六百九十六万二千二百九十七。

  日法,三千四十。

  《五纪历》宝应元年壬寅郭献之造,行二十三年,至贞元乙丑,后天二十四刻。

  积年,二十七万四百九十七。

  日法,一千三百四十。

  《贞元历》贞元元年乙丑徐承嗣造,行二十七年,至长庆壬寅,先天十五刻。

  积年,四十万三千三百九十七。

  日法,一千九十五。

  《宣明历》长庆二年壬寅徐昂造;行七十一年,至景福癸丑,先天四刻。按:宣明术不著撰人姓名,徐昂所著观象术,则已失传,且造于元和初,非长庆也。其误始于周琮,而守敬因之。

  积年,七百七万五百九十七。

  日法,八千四百。

  《崇元历》景福二年癸丑边冈造,行十四年,后六十三年,至周显德丙辰,先天四刻。

  积年,五千三百九十四万七千六百九十七。

  日法,一万三千五百。

  《钦天历》五代周显德三年丙辰王朴造,行五年。至宋建隆庚申,先天二刻。

  积年,七千二百六十九万八千七百七十七。

  日法,七千二百。

  《应天历》宋建隆元年庚申王处讷造,行二十一年,至太平兴国辛巳,后天二刻。

  积年,四百八十二万五千八百七十七。

  日法。一万单二。

  《乾元历》太平兴国六年辛巳吴昭素造,行二十年,至咸平辛丑,合。

  积年,三千五十四万四千二百七十七。

  日法,二千九百四十。

  《仪天历》咸平四年辛丑史序造,行二十三年。至天圣甲子,合。

  积年,七十一万六千七百七十七。

  日法,一万一千。

  《崇天历》天圣二年甲子宋行古造,行四十年,至治平甲辰,后天五十四刻。

  积年,九千七百五十五万六千五百九十七。

  日法,一万五百九十。

  《明天历》治平元年甲辰周琮造,行一十年,至熙宁甲寅,合。

  积年,七十一万一千九百七十七。

  日法,三万九十。

  《奉元历》熙宁十七年甲寅卫朴造,行十八年,至元祐壬申。后天七刻。

  积年,八千三百一十八万五千二百七十七。

  日法,二万三千七百。

  《观天历》元祐七年壬申皇居卿造。行三十一年,至崇宁癸未,先天六刻。

  积年,五百九十四万四千九百九十七。

  日法。一万二千三十。

  《占天历》崇宁二年癸未姚舜辅造,行三年,至丙戍,后天四刻。

  积年,二千五百五十万一千九百三十七。

  日法,二万八千八十。

  《纪元历》崇宁五年丙戌姚舜辅造,行二十一年,至金天会丁未,合。

  积年,二千八百六十一万三千四百六十七。

  日法,七千二百九十。

  《大明历》金天会五年丁未杨级造,行五十三年,至大定庚子,合。

  积年,三亿八千三百七十六万八千六百五十七。

  日法,五千二百三十。

  《重修大明历》大定二十年庚子赵知微重修,行一百一年,至元朝至元辛巳,后天一十九刻。

  积年,八千八百六十三万九千七百五十七。

  日法,五千二百三十。

  《统元历》后宋绍兴五年乙卯陈德一造,行三十二年,至乾道丁亥,合。

  积年,九千四百二十五万一千七百三十七。

  日法,六千九百三十。

  《乾道历》乾道三年丁亥刘孝荣造,行九年,至淳熙丙申,后天一刻。

  积年,九千一百六十四万五千九百三十七。

  日法,三万。

  《淳熙历》淳熙三年丙申刘孝荣造,行一十五年,至绍熙辛亥,合。

  积年,五千二百四十二万二千七十七。

  日法,五千六百四十。

  《会元历》绍熙二年辛亥刘孝荣造,行八年,至庆元己未,后天一十刻。

  积年,二千五百四十九万四千八百五十七。

  日法,三万八千七百。

  《统天历》庆元五年己未杨忠辅造,行八年,至开僖丁卯,先天六刻。

  积年,三千九百一十七。

  日法,一万二千。

  《开禧历》开禧三年丁卯鲍浣潮之造,行四十四年,至淳祐辛亥,后天七刻。

  积年,七百八十四万八千二百五十七。

  日法,一万六千九百。

  《淳历》淳祐十年庚戌李德卿造,行二年,至壬子,合。

  积年,一亿二千二十六万七千六百七十七。

  日法,三千五百三十。

  《会天历》宝祐元年癸丑谭玉造,行十八年,至咸淳辛未,后天一刻。

  积年,一千一百三十五万六千一百五十七。

  日法,九千七百四十。

  《成天历》咸淳七年辛未陈鼎造,行四年,至至元辛巳,后天一刻。

  积年,七千一百七十五万八百五十九。

  日法,七千四百二十。

  此下不曾行用,见于典籍经进者二历。

  《皇极历》大业间刘焯造。阻难不行,至唐武德三年己卯,先天四十三刻。

  积年,一百万九千五百一十七。

  日法,一千二百四十二。

  《乙未历》大定二十年庚子耶律履造,不见行用,至辛巳,后天一十九刻。

  积年,四千四十三万二千一百二十六。

  日法,二千六百九十。

  《授时历》至元十八年辛巳为元。

  积年、日法不用。

  实测到至元十八年辛巳岁。

  气应,五十五日六百分。

  闰应,二十日一千八百五十分。

  经朔,三十四日八千七百五十分。

  日法,二千一百九十,演纪上元己亥,距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。

  气应,五十五日六百二分。

  闰应,二十日一千八百五十三分。

  经朔,二十四日八千七百四十九分。

  日法,八千二百七十,演纪上元甲子,距辛巳五百六十七万五百五十七算,日命甲子

  气应,五十五日五百三十三分。

  闰应,二十日一千八百八分。

  经朔,三十四日八千七百二十五分。

  日法,六千五百七十,演纪上元甲子,距辛巳三千九百七十五万二千五百三十七算。

  气应,五十五日六百三十一分。

  闰应,二十日一千九百一十九分。

  经朔,三十四日八千七百一十二分。